【題目】如圖,正三棱柱底面三角形的周長為6,側(cè)棱長長為3.
(1)求正三棱柱的體積;
(2)求異面直線與AB所成角的大小.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由已知求得三棱柱底面邊長,得到底面積,再由棱柱體積公式求解;
(2)以C為坐標(biāo)原點(diǎn),以過C且垂直于AB的直線為x軸,以過C且平行于AB的直線為y軸,以CC1所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量求解.
解:(1)∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1底面三角形的周長為6,∴邊長為2,
則AB邊上的高為,
∴,
又側(cè)棱長AA1長為3,
則正三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=;
(2)以C為坐標(biāo)原點(diǎn),以過C且垂直于AB的直線為x軸,以過C且平行于AB的直線為y軸,
以CC1所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,
則C(0,0,0),A,B,A1,
,
∴cos==.
∴異面直線A1C與AB所成角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng),且,.
(1)證明:是等比數(shù)列;
(2)若,中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列?若存在,寫出這三項(xiàng),若不存在,請說明理由;
(3)若是遞減數(shù)列,求的取值范圍.
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【題目】九章算術(shù)給出求羨除體積的“術(shù)”是:“并三廣,以深乘之,又以袤乘之,六而一”,其中的“廣”指羨除的三條平行側(cè)棱的長,“深”指一條側(cè)棱到另兩條側(cè)棱所在平面的距離,“袤”指這兩條側(cè)棱所在平行線之間的距離,用現(xiàn)代語言描述:在羨除中,,,,,兩條平行線與間的距離為h,直線到平面的距離為,則該羨除的體積為已知某羨除的三視圖如圖所示,則該羨除的體積為
A. B. C. D.
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【題目】如圖,分別過橢圓左、右焦點(diǎn)的動直線相交于點(diǎn),與橢圓分別交于與不同四點(diǎn),直線的斜率滿足, 已知與軸重合時(shí), .
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在定點(diǎn)使得為定值,若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值,若不存在,
說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的離心率為,其左焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為3,點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn),不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn),且線段AB被直線OP平分
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)求面積最大值時(shí)的直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動會在河南鄭州舉行,某項(xiàng)目比賽期間需要安排3名志愿者完成5項(xiàng)工作,每人至少完成一項(xiàng),每項(xiàng)工作由一人完成,則不同的安排方式共有多少種
A.60B.90C.120D.150
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【題目】在等比數(shù)列{an}中,an>0 (n∈N ),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3與a5的等比中項(xiàng)為2.
(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2) 設(shè),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)最大時(shí),求n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面ABCD平面PAD,,,,,E是PD的中點(diǎn).
證明:;
設(shè),點(diǎn)M在線段PC上且異面直線BM與CE所成角的余弦值為,求二面角的余弦值.
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