已知數(shù)列滿足對(duì)任意的，都有，

且．

（1）求，的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，不等式對(duì)任意的正整數(shù) 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）（2）（3）


解析:

（1）解：當(dāng)時(shí)，有，

由于，所以．

當(dāng)時(shí)，有，

將代入上式，由于，所以．

（2）解：由于，                     ①

則有．               ②

②－①，得，

由于，所以．                    ③

同樣有，                         ④

③－④，得．

所以．

由于，即當(dāng)時(shí)都有，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．

故．

（3）解：由（2）知，則．

所以

      

       ．

∵，∴數(shù)列單調(diào)遞增．

所以．

要使不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立，只要．

∵，∴．

∴，即．

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}對(duì)任意的p，q∈N*滿足ap+q=ap+aq，且a2=-6，那么 a2008等于
-6024
-6024
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）已知數(shù)列{an}對(duì)任意的n≥2，n∈N*滿足：an+1+an-1＜2an，則稱{an}為“Z數(shù)列”．
（1）求證：任何的等差數(shù)列不可能是“Z數(shù)列”；
（2）若正數(shù)列{bn}，數(shù)列{lgbn}是“Z數(shù)列”，數(shù)列{bn}是否可能是等比數(shù)列，說(shuō)明理由，構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{cn}，使得{cn}是“Z數(shù)列”；
（3）若數(shù)列{an}是“Z數(shù)列”，設(shè)s，t，m∈N*，且s＜t，求證求證at+m-as+m＜at-as．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}對(duì)任意的正整數(shù)n都有an-2an+1=0，a1=2，數(shù)列{bn}滿足對(duì)任意正整數(shù)n，bn是an和an+1的等差中項(xiàng)，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和為
3069
1024
3069
1024
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足對(duì)任意的，都有，且

．（1）求，的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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