函數(shù)f(x)=ax+
1
x+b
+
1
x+b+1
+
1
x+b+2
，其中a≠0，下列四個(gè)敘述中正確的是（　　）
A．當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）有且只有四個(gè)零點(diǎn)
B．當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）有且只有四個(gè)零點(diǎn)
C．當(dāng)b＞0時(shí)，函數(shù)f（x）有且只有四個(gè)零點(diǎn)
D．當(dāng)b＜0時(shí)，函數(shù)f（x）有且只有四個(gè)零點(diǎn)
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=a-[
1
(x+b)2
+
1
(x+b+1)2
+
1
(x+b+2)2
]，
若a＜0，
則f'（x）＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)f（x）最多有一個(gè)零點(diǎn)，∴B錯(cuò)誤．
當(dāng)b＞0，a＜0時(shí)，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)f（x）最多有一個(gè)零點(diǎn)，∴C錯(cuò)誤
當(dāng)b＜0，a＜0時(shí)，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)f（x）最多有一個(gè)零點(diǎn)，∴D錯(cuò)誤
∴要使函數(shù)f（x）有且只有四個(gè)零點(diǎn)，
則有a＞0，
故選：A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果函數(shù)y=|x|-2的圖象與曲線C：x2+y2=λ恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且f（1）=-
1
2
．
（1）求證：函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．
（2）設(shè)x1、x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，求|x1-x2|的取值范圍．
（3）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b，c∈N*，方程ax2+bx+c=0在區(qū)間（-1，0）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求a+b+c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果關(guān)于x的方程
|x|
x+4
=kx2有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．(0，
1
4
)		B．(
1
4
，1)		C．（1，+∞）D．(
1
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，且2是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，則滿足xf（x）＞0的x的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

用二分法求方程x3-2x-5=0在區(qū)間（2，4）上的實(shí)數(shù)根時(shí)，取中點(diǎn)x1=3，則下一個(gè)有根區(qū)間是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
x2-2x+m的圖象不經(jīng)過第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對(duì)a、b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f(x)=max{|x+1|，|2x+5|}
（1）求f（0），f（-3）；（2）作出f（x）的圖象，寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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同步練習(xí)冊答案