【題目】設(shè)a，b，c為正數(shù)，且a+ + =1．則3a2+2bc+2ac+3ab的最大值為 ．

【答案】3
【解析】解：a，b，c為正數(shù)，且a+ + =1，
可得（a+b）+（a+ c）=2，
即有3a2+2bc+2ac+3ab=（3a2+2ac）+（2bc+3ab）
=a（3a+2c）+b（2c+3a）=（a+b）（3a+2c）
=3（a+b）（a+ ）≤3（ ）2=3．
當(dāng)且僅當(dāng)a+b=a+ ，即b= c，取得最大值3．
故答案為：3．
由條件可得（a+b）+（a+ c）=2，即有3a2+2bc+2ac+3ab=（3a2+2ac）+（2bc+3ab）=（a+b）（3a+2c）=3（a+b）（a+ ），運(yùn)用二元均值不等式，即可得到所求最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】集合{x|cos（πcosx）=0，x∈[0，π]}=（用列舉法表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)滿足條件：

（1）當(dāng)時(shí)，且；

（2）當(dāng)時(shí)，；

（3）在R上的最小值為0.

求最大的m（m>1）,使得存在,只要，就有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則“∠C＞90°”的一個(gè)充分非必要條件是（ ）
A.sin2A+sin2B＜sin2C
B.sinA= ，（A為銳角），cosB=
C.c2＞2（a+b﹣1）
D.sinA＜cosB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若， 與軸垂直，且.

（1）求橢圓方程；

（2）過點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求滿足的直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)我國(guó)頒布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（）技術(shù)規(guī)定》 ：空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為、、、、和大于300共六個(gè)等級(jí)，對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量指數(shù)的六個(gè)等級(jí)，指數(shù)越大，等級(jí)越高 ，說(shuō)明污染越嚴(yán)重，對(duì)人體健康的影響也越明顯．專家建議：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)不大于150時(shí)，可以進(jìn)行戶外活動(dòng)；當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為151及以上時(shí)，不適合進(jìn)行旅游等戶外活動(dòng)，下表是某市2017年11月中旬的空氣質(zhì)量指數(shù)情況：

時(shí)間

11日

12日

13日

14日

15日

16日

17日

18日

19日

20日

142

141

125

249

129

87

68

106

238

270

（1）該市某市民在上述10天中隨機(jī)選取1天進(jìn)行戶外活動(dòng)，求該市民選取的這一天恰好不適合進(jìn)行戶外活動(dòng)的概率；

（2）一名外地游客計(jì)劃在上述10天中到市連續(xù)旅游2天求這10天中適合他旅游的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}定義為a1＞0，a11=a，an+1=an+ an2 ， n∈N*
（1）若a1= （a＞0），求 + +…+ 的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，定義數(shù)列{bn}，b1=ak（k≥12），bn+1=﹣1+ ，是否存在正整數(shù)i，j（i≤j），使得bi+bj=a+ a2+ ﹣1．如果存在，求出一組（i，j），如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

（2）對(duì)于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a＞0且a≠1）是R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）

A. （0，] B. [） C. [] D. （]

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