【題目】已知圓，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條直線與圓相切并與橢圓交于不同的兩點(diǎn).

（1）設(shè)，求的表達(dá)式；

（2）若，求直線的方程；

（3）若，求面積的取值范圍.

【答案】（1；（2）或；（3）.

【解析】

（1）利用直線與圓相切可得圓心到直線距離等于半徑，求得；根據(jù)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)可得，求得，由此可得；

（2）直線與橢圓方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理的形式，利用韋達(dá)定理表示出，由此構(gòu)造方程求得，根據(jù)可求得，進(jìn)而得到所求直線方程；

（3）利用可求得的范圍；利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線距離公式表示出三角形的底和高，從而將表示為關(guān)于的函數(shù)，利用函數(shù)值域的求解方法求得結(jié)果.

（1）與圓相切，，則，

由，消去得：，

與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，

，，

.

（2）設(shè)，，

由（1）知：，.

則 ，

解得：，即，，

直線的方程為：或.

（3）由（2）知：.

，，解得：，

又，

原點(diǎn)到直線距離，

，

令，由可知：，，

，

由得：，，，

即面積的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為.設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)， 周長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，證明：當(dāng)直線變化時(shí)，總有TA與的斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)均相等的正三棱柱中，為的中點(diǎn)，在上，且，則下述結(jié)論：①；②；③平面平面：④異面直線與所成角為其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)口袋中裝有個(gè)白球和個(gè)黑球，下列事件中，是獨(dú)立事件的是（ ）

A.第一次摸出的是白球與第一次摸出的是黑球

B.摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球

C.摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球

D.一次摸兩個(gè)球，共摸兩次，第一次摸出顏色相同的球與第一次摸出顏色不同的球

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且離心.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)，是橢圓上異于點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，直線，，的斜率分別為，，，且，試問當(dāng)時(shí)，直線是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某重點(diǎn)中學(xué)高三的一名學(xué)生在高考前對(duì)他在高三近一年中的所有數(shù)學(xué)考試(含模擬考試、月考、平時(shí)訓(xùn)練等各種類型的試卷)分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以此來估計(jì)自己在高考中的大致分?jǐn)?shù).為此，隨機(jī)抽取了若干份試卷作為樣本，根據(jù)此樣本數(shù)據(jù)作出如下頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.

分組

頻數(shù)

頻率

20

0.25

50

4

0.05

（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值；

（2）若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試根據(jù)頻率分布直方圖求該學(xué)生高三年級(jí)數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和平均數(shù)，并對(duì)該學(xué)生自己在高考中的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）點(diǎn)在曲線上，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線：垂直，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年諾貝爾獎(jiǎng)陸續(xù)揭曉，北京時(shí)間10月2日17：30首先公布了生理學(xué)和醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)?wù)叻謩e是三位美國(guó)科學(xué)家霍爾（Jeffrey C. Hall）、羅斯巴什（Michael Rosbash）和楊（Michael W. Ymmg），以表彰他們“發(fā)現(xiàn)控制生理節(jié)律的分子機(jī)制”.通過他們的研究成果發(fā)現(xiàn)，人類每天睡眠時(shí)間在7-9小時(shí)為最佳狀態(tài).從某大學(xué)隨機(jī)挑選了100名學(xué)生（男生、女生各50名）做睡眠時(shí)間統(tǒng)計(jì)調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：

睡眠時(shí)間（小時(shí)）

男生

5

6

12

12

8

5

2

女生

0

2

6

18

12

10

2

請(qǐng)根據(jù)上面表格回答下列問題：

（1）請(qǐng)分別估計(jì)出該校男生和女生的平均睡眠時(shí)間；

（2）從此樣本中的睡眠狀態(tài)最佳的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取5人，再將5人隨機(jī)分成兩部分，一部分有3人進(jìn)行深度睡眠時(shí)間測(cè)試，另一部分有2人進(jìn)行入睡速度測(cè)試，求恰有一個(gè)男生進(jìn)行深度睡眠時(shí)間測(cè)試的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（I）求出的值；

（II）求出這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（III）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.

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