(20) (本題滿分14分) 已知正四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2 的正方形，高為．M為線段PC的中點．

(Ⅰ) 求證：PA∥平面MDB；
(Ⅱ) N為AP的中點，求CN與平面MBD所成角的正切值．

(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)2.

解析試題分析：(Ⅰ)證明：在四棱錐P－ABCD中，連結(jié)AC交BD于點O，連結(jié)OM，因為在△PAC中，M為PC的中點，O為AC的中點，所以O(shè)M為△PAC的中位線，得OM∥AP，又因為AP平面MDB，OM平面MDB，所以PA∥平面MDB． …………6分

(Ⅱ) 解：連結(jié)PO．由條件可得PO＝，AC＝2，
PA＝PC＝2，CO＝AO＝．
設(shè)NC∩MO＝E，由題意得BP＝BC＝2，且∠CPN＝90°．
因為M為PC的中點，所以PC⊥BM，
同理PC⊥DM，故PC⊥平面BMD．
所以直線CN在平面BMD內(nèi)的射影為直線OM，
∠MEC為直線CN與平面BMD所成的角，
又因為OM∥PA，所以∠PNC＝∠MEC．
在Rt△CPN中，CP＝2，NP＝1，所以tan∠PNC＝，
故直線 CN與平面BMD所成角的正切值為2．        …………14分
利用體積法相應(yīng)給分
考點：本題考查線面平行的判斷定理；空間線面角。
點評：熟練掌握線面平行的判定定理和性質(zhì)定理以及線面角等知識點是解題的關(guān)鍵．利用三角形的中位線定理是證明線線平行常用的方法之一．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體中．

（Ⅰ）求異面直線與所成的角；
（Ⅱ）求證平面⊥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個多面體的直觀圖和三視圖如下:(其中分別是中點)

(1)求證:平面;
(2)求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題11分）如圖，三棱錐C—ABD，CB = CD，AB = AD，∠BAD = 90°。E、F分別是BC、AC的中點。

（1）求證：AC⊥BD；
（2）若CA = CB，求證：平面BCD⊥平面ABD
（3）在上找一點M，在AD上找點N，使平面MED//平面BFN，說明理由；并求出的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）
在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點E的棱AB上移動。
（I）證明：D1EA1D；
（II）AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，已知幾何體的三視圖(單位：cm)．
(1)在這個幾何體的直觀圖相應(yīng)的位置標(biāo)出字母；（2分）
(2)求這個幾何體的表面積及體積；（6分）
(3)設(shè)異面直線、所成角為,求.（6分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）如圖，已知在直四棱柱中，
，，．

（1）求證：平面；
（2）設(shè)是上一點，試確定的位置，使平面，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題13分）如圖，棱錐的底面是矩形，⊥平面，，

（1）求證：⊥平面；
（2）求二面角的大��；
（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(14分)如圖①，直角梯形中，，點分別在上，且，現(xiàn)將梯形A沿折起，使平面與平面垂直(如圖②)．
(1)求證：平面；
(2)當(dāng)時，求二面角的大小．
 

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