已知,，點滿足，記點的軌跡為，過點作直線與軌跡交于兩點，過作直線的垂線、，垂足分別為，記。
（1）求軌跡的方程；
（2）設(shè)點，求證：當取最小值時，的面積為．
（1）由|PF1|－|PF2|＝2＜|F1F2|知，點P的軌跡S是以F1、F2為焦點的雙曲線右支．
由c＝2,2a＝2，∴b2＝3．故軌跡S的方程為x2－＝1 (x≥1)   …….……4分

（2）當直線l的斜率存在時，設(shè)直線方程為y＝k(x－2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，與雙曲線方程聯(lián)立消y得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0．                      ……5分
∴

 

 
  解得k2＞3．…… 7分

 
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓：  ，稱圓心在坐標原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個焦點分別是，橢圓上一動點滿足．
（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）過點P作直線,使得直線與橢圓只有一個交點，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為．求出的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正四面體P-ABC中，M為ABC內(nèi)（含邊界）一動點，且到三個側(cè)面PAB，PBC，PCA的距離成等差數(shù)列，則點M的軌跡是（  ）
A．一條線段B．橢圓的一部分
C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖:O方程為，點P在圓上，點D在x軸上，點M在DP延長線上，O交y軸于點N，.且
（I）求點M的軌跡C的方程；
（II）設(shè)，若過F1的直線交（I）中曲線C于A、B兩點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為（   ）
A．1B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，A（-2，0），B（2，0），則滿足△ABC的周長為8的點C的軌跡方程為
_______。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）如圖，在中，點的坐標為，點在軸上，點在軸的正半軸上，，在的延長線上取一點，使.
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡；
（Ⅱ）自點引直線與軌跡交于不同的兩點、，點關(guān)于軸的對稱點
記為，設(shè)，點的坐標為.
（1）求證：；
（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題


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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)雙曲線的漸近線與圓相切，則=        .

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