在大小等于
2π
3
的二面角α-l-β內(nèi)，放一半徑為3的球O，球O與半平面α、β分別切于A、B兩點(diǎn)，則過(guò)A、B兩點(diǎn)的球面距離等于（　　）
分析：畫(huà)出圖形，圓O是球的一個(gè)大圓，∠ACB是二面角的平面角，AC、BC是圓O的切線，欲求兩切點(diǎn)間的球面距離即求圓O中劣弧
AB
的長(zhǎng)，將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題解決．
解答：解：畫(huà)出圖形，如圖，在四邊形ACBO中，AC、BC是球的大圓的切線，
∴AC⊥OA，AB⊥OB，
∵∠ACB=
2π
3
∴∠AOB=
π
3
，
∴兩切點(diǎn)間的球面距離是
AB
=
π
3
×OA=
π
3
×3=π．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：空間幾何體的主要元素往往集中在某一特征截面上，這個(gè)特征截面是一個(gè)平面圖，從而將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題．從特征截面入手加以剖析，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•寶山區(qū)二模）如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB的大小等于
π3
，半徑為2，在半徑OA上有一動(dòng)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作平行于OB的直線交弧AB于點(diǎn)P．
（1）若C是半徑OA的中點(diǎn)，求線段PC的大��；
（2）設(shè)∠COP=θ，求△POC面積的最大值及此時(shí)θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，f''（x）為f'（x）的導(dǎo)數(shù)即f（x）的二階導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)y=f（x） 在（a，b）內(nèi)的二階導(dǎo)數(shù)恒大于等于0，則稱函數(shù)y=f（x）是（a，b）內(nèi)的下凸函數(shù)（有時(shí)亦稱為凹函數(shù)）．已知函數(shù)f（x）=xlnx
（1）證明函數(shù)f（x）=xlnx是定義域內(nèi)的下凸函數(shù)，并在所給直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）=xlnx的圖象；
（2）對(duì)?x1，x2∈R+，根據(jù)所畫(huà)下凸函數(shù)f（x）=xlnx圖象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]與x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小關(guān)系；
（3）當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，定義函數(shù)N （n）表示n的最大奇因數(shù)．如N （3）=3，N （10）=5，…．記S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若
2n
i=1
xi=1，證明：
2n
i=1
xilnxi≥-ln2nln
1
3S(n)-2
（i，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•寶山區(qū)二模）如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB的大小等于
π3
，半徑為2，在半徑OA上有一動(dòng)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作平行于OB的直線交弧AB于點(diǎn)P．
（1）若C是OA的中點(diǎn)，求PC；
（2）設(shè)∠COP=θ，求△POC周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)考前熱身訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，f''（x）為f'（x）的導(dǎo)數(shù)即f（x）的二階導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)y=f（x） 在（a，b）內(nèi)的二階導(dǎo)數(shù)恒大于等于0，則稱函數(shù)y=f（x）是（a，b）內(nèi)的下凸函數(shù)（有時(shí)亦稱為凹函數(shù)）．已知函數(shù)f（x）=xlnx
（1）證明函數(shù)f（x）=xlnx是定義域內(nèi)的下凸函數(shù)，并在所給直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）=xlnx的圖象；
（2）對(duì)?x1，x2∈R+，根據(jù)所畫(huà)下凸函數(shù)f（x）=xlnx圖象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]與x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小關(guān)系；
（3）當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，定義函數(shù)N （n）表示n的最大奇因數(shù)．如N （3）=3，N （10）=5，…．記S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若，證明：（i，n∈N*）．

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