函數(shù)，數(shù)列的前n項和，且同時滿足：
① 不等式 ≤ 0的解集有且只有一個元素；
② 在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立．
（1） 求函數(shù)的表達式；
（2） 求數(shù)列的通項公式．
（1）a＝4，即
（2）

試題分析：解：（1）∵不等式f (x) ≤ 0的解集有且只有一個元素，∴，解得a＝0或a＝4．
當(dāng)a＝0時，函數(shù)在(0，＋∞)上遞增，不滿足條件②；
當(dāng)a＝4時，函數(shù)在(0，2)上遞減，滿足條件②．
綜上得a＝4，即．
（2）由（1）知，
當(dāng)n＝1時，； 當(dāng)n ≥ 2時  
∴ 
點評：主要是考查了二次不等式以及數(shù)列的通項公式與求和之間的關(guān)系的運用，屬于中檔題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正項數(shù)列的前項和為，是與的等比中項.
（Ⅰ）若，且，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，Sn為其前n項和，對于n＝1，2，3，…，有an＋1＝
（Ⅰ）當(dāng)a3＝5時，a1的最小值為    ；
（Ⅱ）當(dāng)a1＝1時，S1＋S2＋…＋S10＝    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，對任意實數(shù)、，都有，若，（），則數(shù)列的前項和的取值范圍是     （ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－9n，第k項滿足5＜ak＜8，則k＝(     )．
A．9B．8C．7D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列，該數(shù)列前n項和取最小值時，n=       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為，點在直線上.數(shù)列{bn}滿足，前9項和為153.
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前n和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的各項都是正數(shù)，前項和是，且點在函數(shù)的圖像上．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

求和 =         

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