Question

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，以后各項(xiàng)由公式a_n=

an-1

an-1+1

（n＞1，n∈N^*）給出，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)，并求該數(shù)列的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法,數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：可根據(jù)遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng)，然后分析每一項(xiàng)與該項(xiàng)的序號(hào)之間的關(guān)系，歸納概括出a_n與n之間的一般規(guī)律，從而作出猜想，寫(xiě)出滿足前5項(xiàng)的該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式

解答： 解：∵a_n=

an-1

an-1+1

=

1

1+ 1 an-1

（n＞1，n∈N^*），a₁=1，
∴a₂=

1

1+1

=

1

2

，a₃=

1

1+2

=

1

3

，a₄=

1

1+3

=

1

4

，a₅=

1

1+4

=

1

5

，
觀察規(guī)律，
∴a_n=

1

n

點(diǎn)評(píng)：本題考查從特殊的事例，通過(guò)分析、歸納、抽象總結(jié)出一般規(guī)律，這是創(chuàng)新意識(shí)的具體體現(xiàn)，這種探索問(wèn)題的方法，在解數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題中經(jīng)常用到，應(yīng)引起足夠的重視