【題目】冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間有關(guān)系,某農(nóng)科所對此關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查分析,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(參考公式: , )
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) ;(Ⅲ)可靠.
【解析】試題分析:選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)恰好與選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)為對立事件,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,利用等可能事件的概率公式求出概率,
試題解析:第二步利用數(shù)據(jù)和公式求出回歸直線方程,第三步分別計算, 時的預(yù)報數(shù)據(jù)及進(jìn)行檢驗誤差均不超過2,認(rèn)為得到的線性回歸方程可靠.
試題解析:
(Ⅰ)設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件,因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種,所以.
(Ⅱ)由數(shù)據(jù),求得.由公式,求得, .所以關(guān)于的線性回歸方程為.
(Ⅲ)當(dāng)時, ,|22-23|<2; 同樣,當(dāng)時, ,|17-16|<2. 所以,該研究所得到的線性回歸方程是可靠的.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校的一個社會實踐調(diào)查小組,在對該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中,隨機(jī)發(fā)放了120分問卷.對收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下列聯(lián)表:
做不到科學(xué)用眼 | 能做到科學(xué)用眼 | 合計 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合計 | 75 | 25 | 100 |
(1)現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進(jìn)行分層,從45份女生問卷中抽取了6份問卷,從這6份問卷中再隨機(jī)抽取3份,并記其中能做到科學(xué)用眼的問卷的份數(shù),試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)若在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān),那么根據(jù)臨界值表,最精確的的值應(yīng)為多少?請說明理由.
附:獨立性檢驗統(tǒng)計量,其中.
獨立性檢驗臨界值表:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.840 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)對任意的,滿足條件: ,且當(dāng)時, .
(1)求的值;
(2)證明:函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù);
(3)解關(guān)于的不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次抗洪搶險中,準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個巨大的汽油灌,已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊相互獨立,且命中概率都是,求(1)油罐被引爆的概率;(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為,求的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校計劃面向高一年級1240名學(xué)生開設(shè)校本選修課程,為確保工作的順利實施,按性別進(jìn)行分層抽樣,現(xiàn)抽取124名學(xué)生對社會科學(xué)類、自然科學(xué)類這兩大類校本選修課程進(jìn)行選課意向調(diào)查,其中男生有65人.在這124名學(xué)生中選修社會科學(xué)類的男生有22人、女生有40人.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表;
(2)判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為科類的選修與性別有關(guān)?
附: ,其中
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為
(為參數(shù), 為直線的傾斜角).
(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線有唯一的公共點,求角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:①定義在上的函數(shù)滿足,則一定不是上的減函數(shù);
②用反證法證明命題“若實數(shù),滿足,則都為0”時,“假設(shè)命題的結(jié)論不成立”的敘述是“假設(shè)都不為0”;
③把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,所得到的圖象的函數(shù)解析式為;
④“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件.
其中所有正確命題的序號為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖5所示,已知四棱錐中,底面為矩形, 底面, ,
, 為的中點.
⑴指出平面與的交點所在位置,并給出理由;
⑵求平面將四棱錐分成上下兩部分的體積比.
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