已知以1為首項(xiàng)的數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=4，an+2+2an=3an+1（n∈N*）．
（1）寫(xiě)出a2，a3，a4，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，求數(shù)列{sn}的前n項(xiàng)和Tn．
【答案】分析：（1）分別令n=1，n=2，n=3再利用遞推關(guān)系式即可求出a2，a3，a4
（2）先結(jié)合數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式的特征采用分組求和的方法來(lái)求前n項(xiàng)和sn，再根據(jù)sn的特征再用分組求和和等比數(shù)列的求和公式可求出數(shù)列{sn}的前n項(xiàng)和Tn
解答：解：（1）由題意可得：a1=1，a2=4，an+2+2an=3an+1
所以a2=2，a3=1，a4=2，，
（2）∵
∴
∴Tn=s1+s2+''''+sn=
∴=
點(diǎn)評(píng)：此題第一問(wèn)主要考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求數(shù)列值和通項(xiàng)公式，常用代入法求數(shù)列值但本題要注意n的奇偶性第二問(wèn)采用分組求和和常見(jiàn)數(shù)列的求和公式來(lái)求較復(fù)雜數(shù)列的和，因此常見(jiàn)數(shù)列的求和公式要記牢！
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知以a1為首項(xiàng)的數(shù)列{an}滿足：an+1=
an+can＜3
an
d
an≥3

（1）當(dāng)a1=1，c=1，d=3時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）當(dāng)0＜a1＜1，c=1，d=3時(shí)，試用a1表示數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100
（3）當(dāng)0＜a1＜
1
m
（m是正整數(shù)），c=
1
m
，d≥3m時(shí)，求證：數(shù)列a2-
1
m
，a3m+2-
1
m
，a6m+2-
1
m
，a9m+2-
1
m
成等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)d=3m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知以1為首項(xiàng)的數(shù)列{an}滿足：an+1=
an+1(n為奇數(shù))
an
2
(n為偶數(shù))
a1=1，a2=4，an+2+2an=3an+1（n∈N*）．
（1）寫(xiě)出a2，a3，a4，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，求數(shù)列{sn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）已知以a為首項(xiàng)的數(shù)列{an}滿足：an+1=
an-3，an＞3
2an，an≤3.

（1）若0＜an≤6，求證：0＜an+1≤6；
（2）若a，k∈N﹡，求使an+k=an對(duì)任意正整數(shù)n都成立的k與a；
（3）若a=
3
2m-1
（m∈N﹡），試求數(shù)列{an}的前4m+2項(xiàng)的和s4m+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）已知以a為首項(xiàng)的數(shù)列{an}滿足：an+1=
an-3，an＞3
2an，an≤3.

（1）若0＜an≤6，求證：0＜an+1≤6；
（2）若a，k∈N﹡，求使an+k=an對(duì)任意正整數(shù)n都成立的k與a；
（3）若a=
3
2m-1
（m∈N﹡），試求數(shù)列{an}的前m項(xiàng)的和sm．

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