【題目】已知函數(shù)的周期為，圖象的一個對稱中心為.將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)，再將所得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象．

（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）（理）求證：存在，使得，，能按照某種順序成等差數(shù)列．

（3）（文）定義：當函數(shù)取得最值時，函數(shù)圖像上對應(yīng)的點稱為函數(shù)的最值點，如果函數(shù)的圖像上至少有一個最大值點和一個最小值點在圓的內(nèi)部或圓周上，求的取值范圍．

【答案】（1）， （2）證明見解析 （3）

【解析】

（1）先根據(jù)周期得再根據(jù)對稱中心得，最后根據(jù)圖象變換規(guī)律得結(jié)果；

（2）先確定大小關(guān)系，再根據(jù)等差中項性質(zhì)得方程，最后利用零點存在定理證明方程有解；

（3）先求函數(shù)最值點坐標，再確定與原點距離最近的最大值和最小值點坐標，代入解不等式得結(jié)果.

解：(1)、由函數(shù)的周期為，，得,

又曲線的一個對稱中心為，，

故，得，所以

將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)后可得的圖象，再將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，所以

(2)、（理）當時，，，

所以

問題轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)是否有解．

設(shè)，

，，

且函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，故可知函數(shù)在內(nèi)存在零點

（3）（文）函數(shù)當時取得最大值或最小值，當，即與原點距離最近的最大值和最小值點分別是點和，于是有，所以的取值范圍是

練習冊系列答案
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【題目】正方體的棱長為2，動點在對角線上，過點作垂直于的平面，記平面截正方體得到的截面多邊形（含三角形）的周長為，設(shè).

（1）下列說法中，正確的編號為__________.

①截面多邊形可能為四邊形；②；③函數(shù)的圖象關(guān)于對稱.

（2）當時，三棱錐的外接球的表面積為__________.

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（I）求橢圓E的標準方程；

（Ⅱ）求證：直線l過定點.

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【題目】日照一中為了落實“陽光運動一小時”活動，計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S的矩形AMPN健身場地．如圖，點M在AC上，點N在AB上，且P點在斜邊BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．

（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；

（2）若在矩形AMPN以外（陰影部分）鋪上草坪．已知：矩形AMPN健身場地每平方米的造價為，草坪的每平方米的造價為（k為正常數(shù)）．設(shè)總造價T關(guān)于S的函數(shù)為T=f（S），試問：如何選取|AM|的長，才能使總造價T最低．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，為橢圓上一動點（異于左右頂點），面積的最大值為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓相交于點兩點，問軸上是否存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】（文科）已知四棱錐的底面ABCD為直角梯形，，，，為正三角形.

（1）點M為棱AB上一點，若平面SDM，，求實數(shù)λ的值；

（2）若，求四棱錐的體積.

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【題目】對于函數(shù)，若存在正常數(shù)，使得對任意的，都有成立，我們稱函數(shù)為“同比不減函數(shù)”．

（1）求證：對任意正常數(shù)，都不是“同比不減函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是“同比不減函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）是否存在正常數(shù)，使得函數(shù)為“同比不減函數(shù)”，若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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【題目】現(xiàn)有10個不同的產(chǎn)品，其中4個次品，6個正品.現(xiàn)每次取其中一個進行測試，直到4個次品全測完為止，若最后一個次品恰好在第五次測試時被發(fā)現(xiàn)，則該情況出現(xiàn)的概率是_______.

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【題目】我市為改善空氣環(huán)境質(zhì)量，控制大氣污染，政府相應(yīng)出臺了多項改善環(huán)境的措施.其中一項是為了減少燃油汽車對大氣環(huán)境污染.從2018年起大力推廣使用新能源汽車，鼓勵市民如果需要購車，可優(yōu)先考慮選用新能源汽車.政府對購買使用新能源汽車進行購物補貼，同時為了地方經(jīng)濟發(fā)展，對購買本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車比購買外地企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車補貼高.所以市民對購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的滿意度也相應(yīng)有所提高.有關(guān)部門隨機抽取本市本年度內(nèi)購買新能源汽車的戶，其中有戶購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車，對購買使用新能源汽車的滿意度進行調(diào)研，滿意度以打分的形式進行.滿分分，將分數(shù)按照分成5組，得如下頻率分布直方圖.

（1）若本次隨機抽取的樣本數(shù)據(jù)中購買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的用戶中有戶滿意度得分不少于分，把得分不少于分為滿意.根據(jù)提供的條件數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表.

滿意

不滿意

總計

購本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)

購?fù)獾仄髽I(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)

總計

并判斷是否有的把握認為購買使用新能源汽車的滿意度與產(chǎn)地有關(guān)？

（2）以頻率作為概率，政府對購買使用新能源汽車的補貼標準是：購買本市企業(yè)生產(chǎn)的每臺補貼萬元，購買外地企業(yè)生產(chǎn)的每臺補貼萬元.但本市本年度所有購買新能源汽車的補貼每臺的期望值不超過萬元.則購買外地產(chǎn)的新能源汽車每臺最多補貼多少萬元？

附：，其中.

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