Question

設α、β、γ是互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出四個命題：
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β 
 ④若m∥α，n⊥α，則m⊥n其中真命題的序號是______．

Answer 1

證明：①根據(jù)線面垂直的性質定理：同垂直于一平面的兩直線平行可知：若m⊥α，m⊥β，則α∥β，正確
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或α⊥β（正方體共頂點的三個平面），故不正確
③由m∥β，可知在面β內(nèi)存在直線l∥m，由m⊥α可知，l⊥α，根據(jù)面面垂直的判定定理可則α⊥β，正確；
 ④若m∥α，則根據(jù)線面平行的性質定理可知，存在直線l?α，滿足m∥l，由n⊥α，及線面垂直的性質可知n⊥l，則m⊥n，正確
故答案為①③④