已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式（a為常數(shù)）
（1）證明：函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值．

解：（1）證明：在（-∞，+∞）上任取兩個(gè)值x1，x2且x1＜x2
f（x1）-f（x2）=（）-（）
=-=
∵2＞1且x1＜x2
∴＞0又
∴f（x1）-f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）
∴函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)．
（2）∵f（x）為奇函數(shù)且在x=0處有意義，
∴f（0）=0
∴
∴a=1
分析：（1）要用函數(shù)的單調(diào)性的定義來(lái)證明函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，首先取兩個(gè)具有大小關(guān)系的變量，利用這兩個(gè)自變量的函數(shù)值相減，把最后結(jié)果整理成因式乘積的形式，判斷差和0的關(guān)系．
（2）根據(jù)函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，并且函數(shù)的定義域包含0，所以只要寫(xiě)出f（0）=0，得到關(guān)于a的等式，解方程即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，是一個(gè)考查奇偶性和單調(diào)性的綜合問(wèn)題，注意這種問(wèn)題一般是用定義來(lái)證明的．
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已知函數(shù)（ a為常數(shù)、a∈R），．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)g（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）在[a，a+1]上的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在[a，a+1]上的值域．

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已知函數(shù)（ a為常數(shù)、a∈R），．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)g（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)（a為常數(shù)）是R上的奇函數(shù)，函數(shù)

是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù).

（1）求a的值；

（2）若上恒成立，求t的取值范圍

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)其中a為常數(shù)，且．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在（e=2．718 28…）上的值域；

（Ⅱ）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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