【題目】汕尾市基礎(chǔ)教育處為調(diào)查在校中學(xué)生每天放學(xué)后的自學(xué)時間情況，在本市的所有中學(xué)生中隨機抽取了120名學(xué)生進行調(diào)查，現(xiàn)將日均自學(xué)時間小于1小時的學(xué)生稱為“自學(xué)不足”者根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后，得到如下列聯(lián)表，已知在調(diào)查對象中隨機抽取1人，為“自學(xué)不足”的概率為．

非自學(xué)不足

自學(xué)不足

合計

配有智能手機

30

沒有智能手機

10

合計

請完成上面的列聯(lián)表；

根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“自學(xué)不足”與“配有智能手機”有關(guān)？

附表及公式: ，其中

【答案】（1）列聯(lián)表見解析；（2）有.

【解析】

由題意可得，自學(xué)不足的認識為，非自學(xué)不足的人數(shù)80人，可得列聯(lián)表；

代入計算公式結(jié)合表格即可作出判斷．

由題意可得，自學(xué)不足的認識為，非自學(xué)不足的人數(shù)80人，結(jié)合已知可得下表，

根據(jù)上表可得

有的把握認為“自學(xué)不足”與“配在智能手機”有關(guān)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進展情況的調(diào)查，現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機選出20人的樣本，并將這20人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示

（1）求a的值．

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計參與調(diào)查人群的樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)（保留兩位小數(shù)）．

（3）若從年齡在的人中隨機抽取兩位，求兩人恰有一人的年齡在內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)， ， 為自然對數(shù)的底數(shù).當時，若， ，不等式成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為， .

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，設(shè)數(shù)列的前項和為，求；

（3）令，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為， ，且離心率為， 為橢圓上任意一點，當時， 的面積為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點是橢圓上異于橢圓頂點的一點，延長直線， 分別與橢圓交于點， ，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，求證： 為定值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)由題，由此求出,可得橢圓的方程；

（2）設(shè)， ，

當直線的斜率不存在時，可得；

當直線的斜率不存在時，同理可得.

當直線、的斜率存在時，，

設(shè)直線的方程為，則由消去通過運算可得

，同理可得，由此得到直線的斜率為，

直線的斜率為，進而可得.

試題解析：（1）設(shè)由題，

解得，則，

橢圓的方程為.

（2）設(shè)， ，

當直線的斜率不存在時，設(shè)，則，

直線的方程為代入，可得，

， ，則，

直線的斜率為，直線的斜率為，

，

當直線的斜率不存在時，同理可得.

當直線、的斜率存在時，，

設(shè)直線的方程為，則由消去可得：

，

又，則，代入上述方程可得

，

，則

，

設(shè)直線的方程為，同理可得，

直線的斜率為，

直線的斜率為，

.

所以，直線與的斜率之積為定值，即.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)， ，在處的切線方程為.

（1）求， ；

（2）若，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過橢圓的右焦點F作直線交橢圓于M、N兩點，H為線段MN的中點，且OH的斜率為，設(shè)點

求該橢圓的方程；

若點P是橢圓上的動點，求線段PA的中點G的軌跡方程；

過原點的直線交橢圓于B、C兩點，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下，頻率分布直方圖如圖：

分組

頻數(shù)

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

24

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高三學(xué)生有240人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)突如其來的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發(fā)，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，我們執(zhí)行了延長假期政策，在延長假期面前，我們“停課不停學(xué)”，河南省教育廳組織部分優(yōu)秀學(xué)校的優(yōu)秀教師錄播《名師同步課堂》，我校高一年級要在甲、乙、丙、丁、戊5位數(shù)學(xué)教師中隨機抽取3人參加錄播課堂，則甲、乙兩位教師同時被選中的概率為（ ）．

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.

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同步練習(xí)冊答案