Question

16．如圖，圓O₁和圓O₂的半徑都是1，|O₁O₂|=4，過動點P分別作圓O₁和圓O₂的切線PM、PN（M、N為切點），使得|PM|=$\sqrt{2}$|PN|，試建立適當平面直角坐標系，求動點P的軌跡方程．

Answer 1

分析 建立直角坐標系，設P點坐標，列方程，化簡，即可得到結果．

解答 解：以O₁O₂的中點O為原點，O₁O₂所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，則O₁（-2，0），O₂（2，0），
由已知|PM|=$\sqrt{2}$|PN|，得PM²=2PN²．
因為兩圓的半徑均為1，所以PO₁²-1=2（PO₂²-1）．
設P（x，y），則（x+2）²+y²-1=2[（x-2）²+y²-1]，
即（x-6）²+y²=33，
所以所求軌跡方程為（x-6）²+y²=33．

點評 本題是典型的求軌跡方程的方法．考查學生的計算能力，是中檔題．