【題目】設(shè)函數(shù).

1)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)設(shè),若當(dāng)時(shí),函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)滿足,求證:.

【答案】12)證明見(jiàn)解析

【解析】

1)求函數(shù)求導(dǎo),對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,即可求得結(jié)果;

2)根據(jù)題意,先求得的范圍,再利用進(jìn)行適度放縮,即可由對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性,容易證明.

1)由已知,可知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

上有兩個(gè)零點(diǎn),

設(shè),

,

當(dāng)時(shí),,為增函數(shù),不存在兩個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),,得,

時(shí),為增函數(shù),

時(shí),,為減函數(shù).

且此時(shí)當(dāng)趨近于時(shí),趨近于負(fù)無(wú)窮;當(dāng)趨近于正無(wú)窮時(shí),趨近于負(fù)無(wú)窮.

故要滿足題意,只需:,

,

實(shí)數(shù)的取值范圍是.

2)證明:,

,

的兩根為,故可得,,

,

解得

,

設(shè),

當(dāng)時(shí),,為增函數(shù),

當(dāng)時(shí),,為減函數(shù),

,

,

,則

時(shí)單調(diào)遞減,

,

成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,,、分別為棱的中點(diǎn),.

1)證明:平面平面;

2)若二面角的大小為45°,求直線與平面所成角的正弦值.

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Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;

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【題目】棋盤(pán)上標(biāo)有第、、、站,棋子開(kāi)始位于第站,棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲,若擲出正面,棋子向前跳出一站;若擲出反面,棋子向前跳出兩站,直到調(diào)到第站或第站時(shí),游戲結(jié)束.設(shè)棋子位于第站的概率為.

1)當(dāng)游戲開(kāi)始時(shí),若拋擲均勻硬幣次后,求棋手所走步數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望;

2)證明:

3)求、的值.

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【題目】我國(guó)古代有輝煌的數(shù)學(xué)研究成果,其中《周髀算經(jīng)》,《九章算術(shù)》,《海島算經(jīng)》,《孫子算經(jīng)》,《緝古算經(jīng)》均有著十分豐富的內(nèi)容,是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn),某中學(xué)計(jì)劃將這本專(zhuān)著作為高中階段數(shù)學(xué)文化樣本課程選修內(nèi)容,要求每學(xué)年至少選一科,三學(xué)年必須將門(mén)選完,則小南同學(xué)的不同選修方式有______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)記,若集合中恰好有3個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若,且,求證:數(shù)列為等差數(shù)列.

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【題目】對(duì)于數(shù)列{an},若從第二項(xiàng)起的每一項(xiàng)均大于該項(xiàng)之前的所有項(xiàng)的和,則稱{an}P數(shù)列.

1)若{an}的前n項(xiàng)和Sn3n+2,試判斷{an}是否是P數(shù)列,并說(shuō)明理由;

2)設(shè)數(shù)列a1,a2,a3,,a10是首項(xiàng)為﹣1、公差為d的等差數(shù)列,若該數(shù)列是P數(shù)列,求d的取值范圍;

3)設(shè)無(wú)窮數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a、公比為q的等比數(shù)列,有窮數(shù)列{bn},{cn}是從{an}中取出部分項(xiàng)按原來(lái)的順序所組成的不同數(shù)列,其所有項(xiàng)和分別為T1,T2,求{an}P數(shù)列時(shí)aq所滿足的條件,并證明命題a0T1T2,則{an}不是P數(shù)列”.

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(1)求該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)的概率.

(2)如果該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)或參加完5次競(jìng)賽就結(jié)束,記該學(xué)生參加競(jìng)賽的次數(shù)為,求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.

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