（本題滿分14分）
已知函數(shù)，，
（Ⅰ）當(dāng)時，若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實數(shù)對：當(dāng)是整數(shù)時，存在，使得是的最大值，是的最小值；
（Ⅲ）對滿足（Ⅱ）的條件的一個實數(shù)對，試構(gòu)造一個定義在，且上的函數(shù)，使當(dāng)時，，當(dāng)時，取得最大值的自變量的值構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列。

解：（Ⅰ）當(dāng)時，，
若，，則在上單調(diào)遞減，不符題意。
故，要使在上單調(diào)遞增，必須滿足，
∴。 （4分）
（Ⅱ）若，，則無最大值，故，
∴為二次函數(shù)，
要使有最大值，必須滿足，即且，
此時，時，有最大值。
又取最小值時，，依題意，有，
則，
∵且，∴，得，此時或。
∴滿足條件的實數(shù)對是。  （9分）            
（Ⅲ）當(dāng)實數(shù)對是時，        （14分）   
依題意，只需構(gòu)造以2（或2的正整數(shù)倍）為周期的周期函數(shù)即可。
如對，，
此時，，
故

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)()  
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
設(shè)函數(shù)（）若上是增函數(shù)，在（0，1）上是減函數(shù)，函數(shù)在R上有三個零點，且1是其中一個零點。
（1）求b的值；
（2）求最小值的取值范圍。

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已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

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（本小題滿分14分）給定函數(shù)
（1）試求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知各項均為負(fù)的數(shù)列滿足，求證：；
（3）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求證：。

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（本題滿分12分）已知函數(shù)，在點處的切線方程是（e為自然對數(shù)的底）。
（1）求實數(shù)的值及的解析式；
（2）若是正數(shù)，設(shè)，求的最小值；
（3）若關(guān)于x的不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（理數(shù)）（14分） 已知函數(shù)，．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)F(x)＝18f(x)－ [h(x)]，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）設(shè)，解關(guān)于x的方程；
（Ⅲ）設(shè)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價格p（元/噸）之間的關(guān)系式為：p=24200-0.2x2,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）.問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？（注：利潤=收入─成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知.
（1）時，求的極值
（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性。
（3）證明：（，，其中無理數(shù)）

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