(本小題滿分13分)
已知定點
,
,動點A滿足|AE|=4,線段AF的垂直平分線交AE于點M。
(1)求點M的軌跡C
1的方程;
(2)拋物線C
2:
與C
1在第一象限交于點P,直線PF交拋物線于另一個點Q,求拋物線的POQ弧上的點R到直線PQ的距離的最大值。
1)依題意有 |ME|+|MF|=|ME|+|MA|
=|AE|=4>|EF|=2
∴點M的軌跡是以E,F(xiàn)為焦點的橢圓!3分
∵
∴
,
故所求點M的軌跡方程是
………6分
(2)聯(lián)立方程
解得
或
(舍去)
將
代入拋物線方程得
∴點P的坐標(biāo)為
……8分
,于是可得PQ所在直線的方程為:
…9分
設(shè)PQ的平行線方程為:
由
令
………………………………………11分
∵R到PQ的最大距離即為直線
與PQ之間的距離,故所求為
……………………………………………………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知拋物線
:
和點
,若拋物線
上存在不同兩點
、
滿足
.
(1)求實數(shù)
的取值范圍;
(2)當(dāng)
時,拋物線
上是否存在異于
、
的點
,使得經(jīng)過
、
、
三點的圓和拋物線
在點
處有相同的切線,若存在,求出點
的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
:如圖,在平面直角坐標(biāo)系
xoy中,拋物線
y=
x2-
x-10與
x軸的交點為
A,與
y軸的交點為點
B,過點
B作
x軸的平行線
BC,交拋物線于點
C,連結(jié)
AC.現(xiàn)有兩動點
P,
Q分別從
O,
C兩點同時出發(fā),點
P以每秒4個單位的速度沿
OA向終點
A移動,點
Q以每秒1個單位的速度沿
CB向點
B移動,點
P停止運動時,點
Q也同時停止運動.線段
OC,
PQ相交于點
D,過點
D作
DE∥
OA,交
CA于點
E,射線
QE交
x軸于點
F.設(shè)動點
P,
Q移動的時間為
t(單位:秒)
(1)求
A,
B,
C三點的坐標(biāo)和拋物線的頂點坐標(biāo);
(2)當(dāng)
t為何值時,四邊形
PQCA為平行四邊形?請寫出計算過程;
(3)當(dāng)
t∈(0,)時,△
PQF的面積是否總為定值?若是,求出此定值;若不是,請說明理由;
(4)當(dāng)
t為何值時,△
PQF為等腰三角形?請寫出解答過程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
點
是拋物線
上一動點,則點
到點
的距離與到直線
的距離和的最小值是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)
已知頂點在原點,焦點在
軸上的拋物線與直線
交于P、Q兩點,|PQ|=
,求拋物線的方程
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線
上一點
到其焦點的距離為
,雙曲線
的左頂點為
,若雙曲線一條漸近線與直線
垂直,則實數(shù)
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
((本小題滿分12分)已知拋物線
與直線
相交于
兩點。
(1)求證:
(2)當(dāng)
的面積等于
時,求
的值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若拋物線的焦點坐標(biāo)為
,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知拋物線
=–x與直線y="k(x" + 1)相交于A、B兩點,則△AOB的形狀是
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