已知函數(shù)．
（1）若對于x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，試求a的取值范圍；
（2）記g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e﹣1，e]上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
解：（1）=，
由f '（x）＞0解得，
由f '（x）＜0得
∴f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值
由于對于x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，
所以
解得，
故a的取值范圍是
（2）依題意得，則
由g'（x）＞0解得x＞1；
由g'（x）＜0解得0＜x＜1
所以g（x）在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)．
又因?yàn)楹瘮?shù)g（x）在區(qū)間[e﹣1，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，
所以
解得，
所以b的取值范圍是．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)。

       （1）若，證明：；

       （2）若不等式對時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證：對大于1的任意正整數(shù)n，都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣西貴港市、柳州市、欽州市4月高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證：對大于1的任意正整數(shù)n，都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)文）doc 題型：解答題

已知函數(shù)，

（1）若對任意的有成立，求的取值范圍；

（2）若不等式，對于任意的都成立，求的取值范圍。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省大連市第23中學(xué)2009-2010學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)。
（1）若對一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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