【題目】某海上養(yǎng)殖基地A，接到氣象部門預報，位于基地南偏東60°方向相距20(＋1)海里的海面上有一臺風中心，影響半徑為20海里，正以每小時10海里的速度沿某一方向勻速直線前進，預計臺風中心在基地東北方向時對基地的影響最強烈且(＋1)小時后開始影響基地持續(xù)2小時，求臺風移動的方向．

【答案】北偏西45°方向

【解析】

先求出AB＝20(＋1)，DC＝20，BC＝(＋1)×10，再求得∠DAC＝90°，∠ADC＝45°.再利用余弦定理求出cos∠BAC＝，即得∠BAC＝30°.再求出臺風移動的方向．

如圖所示，設預報時臺風中心為B，開始影響基地時臺風中心為C，基地剛好不受影響時臺風中心為D，則B，C，D在一條直線上，且AD＝20，AC＝20.

由題意知AB＝20(＋1)，DC＝20，BC＝(＋1)×10.

在△ADC中，因為DC2＝AD2＋AC2，所以∠DAC＝90°，∠ADC＝45°.

在△ABC中，由余弦定理得cos∠BAC＝.所以∠BAC＝30°.

又因為B位于A南偏東60°方向，60°＋30°＋90°＝180°，所以D位于A的正北方向．

又因為∠ADC＝45°，所以臺風移動的方向為向量的方向，即北偏西45°方向．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知(a－3b)cos C＝c(3cos B－cos A)．

(1)求的值； (2)若c＝a，求角C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，曲線C2的極坐標方程為 (a>0)．

(1)求直線l與曲線C1的交點的極坐標(ρ，θ)(ρ≥0，0≤θ<2π)；

(2)若直線l與C2相切，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知p:x2-5ax+4a2<0,其中a>0,q:3<x≤4.

(1)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;

(2)若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=4an﹣p，其中p是不為零的常數(shù)．

（1）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

（2）當p=3時，若數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+an（n∈N*），b1=2，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，∠ACB=45°，BC=3，過動點A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖2所示），

（1）當BD的長為多少時，三棱錐A﹣BCD的體積最大；
（2）當三棱錐A﹣BCD的體積最大時，設點E，M分別為棱BC，AC的中點，試在棱CD上確定一點N，使得EN⊥BM，并求EN與平面BMN所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,四面體ABCD中,AB,BC,BD兩兩垂直,BC=BD=2,點E是CD的中點,異面直線AD與BE所成角的余弦值為,則直線BE與平面ACD所成角的正弦值為(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小型工廠安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，已知工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需要的原材料A,B,C的數(shù)量和一周內可用資源數(shù)量如下表所示：

原材料

甲(噸)

乙(噸)

資源數(shù)量(噸)

A

1

1

50

B

4

0

160

C

2

5

200

如果甲產(chǎn)品每噸的利潤為300元，乙產(chǎn)品每噸的利潤為200元，那么適當安排生產(chǎn)后，工廠每周可獲得的最大利潤為______元.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA= ，tan（A﹣B）=﹣ ．
（1）求tanB的值；
（2）若b=5，求c．

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