若l，m，n是三條互不相同的空間直線，α，β是兩個不重合的平面，則下列命題中為真命題的是
 
（填所有正確答案的序號）．
①若α∥β，l?α，n?β，則l∥n；        
②若α⊥β，l?α，則l⊥β；
③若l⊥n，m⊥n，則l∥m；              
④若l⊥α，l∥β，則α⊥β．
分析：①根據(jù)面面平行的性質(zhì)進行判斷．        
②根據(jù)面面垂直的性質(zhì)以及線面垂直的判定定理進行判斷．
③根據(jù)直線垂直的性質(zhì)進行判斷．              
④根據(jù)線面垂直和平行的性質(zhì)進行判斷．
解答：解：①若α∥β，l?α，則l∥β，當n?β，則l不一定平行n，可能是異面直線，∴①錯誤；        
②根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，若α⊥β，l?α，只有l(wèi)垂直于兩個平面的交線，才有l(wèi)⊥β，∴②錯誤．
③垂直于同一條直線的兩條直線可能平行，可能相交，可能是異面直線，∴③錯誤．
④根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，若l⊥α，l∥β，則α⊥β成立，∴④正確．
故答案為：④
點評：本題主要考查空間直線和平面，平面和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的定義和判斷條件，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)l、m、n是三條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，下面有四個命題：
①若l∥β，α∥β，則l∥α；
②若l∥n，m∥n，則l∥m；
③若α⊥β，l∥α，則l⊥β；
④若l⊥α，m⊥β，α⊥β，則l⊥m．
其中假命題的題號為
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)α是空間中的一個平面，l，m，n是三條不同的直線，
①若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α；
②若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α；
③若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n；
④若m?α，n⊥α，l⊥n，則l∥m；
則上述命題中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)l、m、n是三條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列三個命題中正確的命題是（　�。�
（1）l∥β，α∥β，則l∥α；
（2）若l∥n，m∥n，則l∥m；
（3）若 l⊥α，m⊥β，α⊥β，則l⊥m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知l，m，n是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列命題：
①若l∥m，n⊥m，則n⊥l；②若l∥m，m?α，則l∥α；③若l?α，m?β，α∥β，則l∥m； ④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ．其中真命題是
 
．（寫出所有真命題的序號）．

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