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對于各項均為整數的數列，如果（=1，2，3，…）為完全平方數，則稱數

列具有“性質”．不論數列是否具有“性質”，如果存在與不是同一數列的，且同時滿足下面兩個條件：①是的一個排列；②數列具有“性質”，則稱數列具有“變換性質”．下面三個數列：①數列的前項和；②數列1，2，3，4，5；③1，2，3，…，11．具有“性質”的為         ；具有“變換性質”的為         ．

 

【答案】

①；②

【解析】對于①當時，  又                      

所以是完全平方數，數列具有“P性質”； 對于②，數列1，2，3，4，5具有“變換P性質”，數列為3，2，1，5，4；對于③，數列1，2，3，…，11不具有“變換P性質”，因為11，4都只有5的和才能構成完全平方數，所以數列1，2，3，…，11不具有“變換P性質”．                

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于各項均為整數的數列{an}，如果滿足ai+i（i=1，2，3，…）為完全平方數，則稱數列{an}具有“P性質”；
不論數列{an}是否具有“P性質”，如果存在與{an}不是同一數列的{bn}，且{bn}同時滿足下面兩個條件：①b1，b2，b3，…，bn是a1，a2，a3，…，an的一個排列；②數列{bn}具有“P性質”，則稱數列{an}具有“變換P性質”．
（Ⅰ）設數列{an}的前n項和Sn=
n3
(n2-1)，證明數列{an}具有“P性質”；
（Ⅱ）試判斷數列1，2，3，4，5和數列1，2，3，…，11是否具有“變換P性質”，具有此性質的數列請寫出相應的數列{bn}，不具此性質的說明理由；
（Ⅲ）對于有限項數列A：1，2，3，…，n，某人已經驗證當n∈[12，m2]（m≥5）時，數列A具有“變換P性質”，試證明：當n∈[m2+1，（m+1）2]時，數列A也具有“變換P性質”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于各項均為整數的數列{an}，如果ai+i（i=1，2，3，…）為完全平方數，則稱數列{an}具有“P性質”．不論數列{an}是否具有“P性質”，如果存在與{an}不是同一數列的{bn}，且{bn}同時滿足下面兩個條件：
①b1，b2，b3，…，bn是a1，a2，a3，…，an的一個排列；
②數列{bn}具有“P性質”，則稱數列{an}具有“變換P性質”．
下面三個數列：
①數列{an}的前n項和Sn=
n3
(n2-1)；
②數列1，2，3，4，5；
③1，2，3，…，11．
具有“P性質”的為
①
①
；具有“變換P性質”的為
②
②
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年上海市浦東新區(qū)高三第三次模擬理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

定義：對于各項均為整數的數列，如果(=1，2，3， )為完全平方數，則稱數列具有“性質”；不論數列是否具有“性質”，如果存在數列與不是同一數列，且滿足下面兩個條件：

（1）是的一個排列；

（2）數列具有“性質”，則稱數列具有“變換性質”．

給出下面三個數列：

①數列的前項和；

②數列：1，2，3，4，5；

③數列：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11.

具有“性質”的為        ；具有“變換性質”的為           .

 

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科目：高中數學 來源：北京市西城區(qū)2010年高三一模數學（理）試題 題型：解答題

（本小題滿分13分）

    對于各項均為整數的數列，如果(=1，2，3，…)為完全平方數，則稱數

列具有“性質”。

    不論數列是否具有“性質”，如果存在與不是同一數列的，且同

時滿足下面兩個條件：①是的一個排列；②數列具有“性質”，則稱數列具有“變換性質”。

（I）設數列的前項和，證明數列具有“性質”；

（II）試判斷數列1，2，3，4，5和數列1，2，3，…，11是否具有“變換性質”，具有此性質的數列請寫出相應的數列，不具此性質的說明理由；

（III）對于有限項數列：1，2，3，…，，某人已經驗證當時，

數列具有“變換性質”，試證明：當”時，數列也具有“變換性質”。

 

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