【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿(mǎn)足4nSn=（n+1）2an（n∈N*）．a(chǎn)1=1
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 求證：Tn ．

【答案】（Ⅰ）解：∵4nSn=（n+1）2an（n∈N*），（1）
∴4（n﹣1）Sn﹣1=n2an﹣1 ， （2）
由（1）（2），得：an=Sn﹣Sn﹣1= an﹣ an﹣1（n≥2），
整理得： = = =1，
∴an=n3 ．
（Ⅱ）證明：∵bn= ，a1=1，
∴b1=1
當(dāng)n≥2時(shí)，bn= ＜ = ﹣ ，
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n=b1+b2+…+bn＜1+ + + +…+
＜1+ +（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）= ﹣ ＜
【解析】（Ⅰ）利用遞推關(guān)系式可得an=Sn﹣Sn﹣1= an﹣ an﹣1 ， 整理得： = = =1，于是可求an；（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=n3 ， 則bn= = ，當(dāng)n≥2時(shí)，利用放縮法得：bn= ＜ = ﹣ ，從而可證：Tn＜ ．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)列的通項(xiàng)公式(如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分8分）直線l過(guò)點(diǎn)P（4,1），

（1）若直線l過(guò)點(diǎn)Q（－1,6），求直線l的方程；

（2）若直線l在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．設(shè)n∈N* ， 定義函數(shù)fn（x）：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn﹣1（x））（n≥2），則下列說(shuō)法正確的有 ①y= 的定義域?yàn)? ；
②設(shè)A={0，1，2}，B={x|f3（x）=x，x∈A}，則A=B；
③ ；
④若集合M={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，
則M中至少含有8個(gè)元素．（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，曲線Γ由曲線C1： （a＞b＞0，y≤0）和曲線C2： （a＞0，b＞0，y＞0）組成，其中點(diǎn)F1 ， F2為曲線C1所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)F3 ， F4為曲線C2所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，
（Ⅰ）若F2（2，0），F(xiàn)3（﹣6，0），求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）如圖，作直線l平行于曲線C2的漸近線，交曲線C1于點(diǎn)A、B，求證：弦AB的中點(diǎn)M必在曲線C2的另一條漸近線上；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅰ）中的曲線Γ，若直線l1過(guò)點(diǎn)F4交曲線C1于點(diǎn)C、D，求△CDF1面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}首項(xiàng)a1=2，前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿(mǎn)足2an+1+Sn=3（n∈N*），則滿(mǎn)足 ＜ ＜ 的所有n的和為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作一條直線，直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，且，若有且僅有三條直線，則雙曲線離心率的取值范圍為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是___________

用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是一個(gè)圓；

圓臺(tái)的任意兩條母線延長(zhǎng)后一定交于一點(diǎn)；

有一個(gè)面為多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫做棱錐；

若棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐不可能是正六棱錐；

用斜二測(cè)畫(huà)法作出正三角形的直觀圖，則該直觀圖面積為原三角形面積的一半.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的直徑均位于區(qū)間內(nèi)（單位： ).若生產(chǎn)一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)該廠可獲利分別為10，30，20，10(單位：元），現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件測(cè)量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值，并估計(jì)該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)；

（2）現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本，從樣本中隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，求兩件產(chǎn)品中至多有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)的槪率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)m, n是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面, 給出下列四個(gè)命題:

①若m⊥α,n∥α,則m⊥n;； ②若α∥β, β∥r, m⊥α,則m⊥r;

③若m∥α,n∥α,則m∥n;； ④若α⊥r, β⊥r,則α∥β．

其中正確命題的序號(hào)是 （ ）

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

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