Question

1．一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：

轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）	2	4	5	6	8
每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y（件）	30	40	60	50	70

（1）如果y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；
（2）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為89個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
附：最小二乘法估計(jì)公式分別為：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$
參考數(shù)值：$\sum_{i}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=1380，$\sum_{i}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=145．

Answer 1

分析 （1）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，代入求系數(shù)b的公式，利用最小二乘法得到系數(shù)，再根據(jù)公式求出a的值，寫出線性回歸方程，得到結(jié)果．
（2）允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為89個(gè)，即線性回歸方程的預(yù)報(bào)值不大于89，寫出不等式，解關(guān)于x的一次不等式，得到要求的機(jī)器允許的轉(zhuǎn)數(shù)．

解答 解：（1）$\overline{x}$=5，$\overline{y}$=50，$\sum_{i}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=1380，$\sum_{i}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=145
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{1380-5×5×50}{145-5×5×5}$=6.5，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=17.5
∴回歸直線方程為：$\stackrel{∧}{y}$=6.5x+17.5；
（3）由y≤89得6.5x+17.5≤89，解得x≤11
∴機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制范圍為（0，11]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸分析，考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應(yīng)用，考查不等式的解法，是一個(gè)綜合題目．