【題目】中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且a2+b2ab=c2.

(1)求C;

(2)設(shè)cos Acos B=,,求的值.

【答案】(1);(2)1或4.

【解析】(1)因?yàn)閍2+b2ab=c2,

所以由余弦定理有cos C=,

.

(2)由題意得=,

因此(tan αsin Acos A)(tan αsin Bcos B)=

即tan2αsin Asin Btan α(sin Acos B+cos Asin B)+cos Acos B=,

即tan2αsin Asin Btan αsin(A+B)+cos Acos B= .

因?yàn)?/span>,

所以A+B=,

所以sin(A+B)=.

因?yàn)閏os(A+B)=cos Acos Bsin Asin B,即-sin Asin B=,

則sin Asin B=.

代入得tan2α5tan α+4=0,解得tan α=1或tan α=4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且.

1)證明:sinAsinB=sinC;

2)若,求tanB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣3x,則函數(shù)g(x)=f(x)﹣x+3的零點(diǎn)的集合為(
A.{1,3}
B.{﹣3,﹣1,1,3}
C.{2﹣ ,1,3}
D.{﹣2﹣ ,1,3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(a0,且a1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= 是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),且f( )= ,則不等式f(t﹣1)+f(t)<0的解集為(
A.(0,1)
B.(0, ]
C.(0,
D.( ,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著國(guó)民生活水平的提高,利用長(zhǎng)假旅游的人越來越多.某公司統(tǒng)計(jì)了2012到2016年五年間本公司職員每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù),具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

(Ⅰ)從這5年中隨機(jī)抽取兩年,求外出旅游的家庭數(shù)至少有1年多于20個(gè)的概率;

(Ⅱ)利用所給數(shù)據(jù),求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程,判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);并根據(jù)所求出的直線方程估計(jì)該公司2019年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù).

參考公式:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位小時(shí)).

(1)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?

(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:,試估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率.

(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)

男生

女生

計(jì)

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)

合計(jì)

300

附:,其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房子,由于地理位置的限制,房子側(cè)面的長(zhǎng)度x不得超過am.房屋正面的造價(jià)為400元/m2 , 房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/m2 , 屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5800元,如果墻高為3m,且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用.當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí),總造價(jià)最低?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg).其頻率分布直方圖如下:

(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事件:“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,估計(jì)A的概率;

(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量<50kg

箱產(chǎn)量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01).

附:,

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