已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為2，高為2
7
，O1是A1C1和B1D1的交點(diǎn)，則異面直線O1C與A1B所成角的余弦值是（　�。�
A、
15
4
B、
1
4
C、
3
2
D、
2
2
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角,空間向量及應(yīng)用
分析：通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式即可得出．
解答：解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．
A1（0，0，0），B(2，0，2
7
)，C(2，2，2
7
)，O1（1，1，0）．
∴
A1B
=(2，0，2
7
)，
O1C
=(1，1，2
7
)．
∴
A1B
•
O1C
=2+0+28=30，|
A1B
|=4
2
，|
O1C
|=
30
．
∴cos＜
A1B
，
O1C
＞=
A1B
•
O1C
|
A1B
| |
O1C
|
=
30
4
2
×
30
=
15
4
．
∴異面直線O1C與A1B所成角的余弦值為
15
4
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有某種細(xì)胞100個(gè)，其中有占約總數(shù)
1
2
的細(xì)胞每小時(shí)分裂一次，即由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)細(xì)胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過10小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)大約為（　　）
A、3844個(gè)
B、5766個(gè)
C、8650個(gè)
D、9998個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin2α=
5
13
，
π
4
＜α＜
π
2
，則tan4α的值為（　�。�
A、
119
120
B、
120
119
C、-
119
120
D、-
120
119

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面上不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)為O，A，B，當(dāng)實(shí)數(shù)p，q滿足
1
p
+
1
q
=1時(shí)，則連接p
OA
，q
OB
兩個(gè)向量終點(diǎn)的直線是否通過一個(gè)定點(diǎn)？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直線AB、CD相交于S，且AS=8，BS=9，CD=34，則CS的長(zhǎng)度為（　�。�
A、16B、20
C、272D、16或272

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差為正數(shù)，且a3•a7=-12，a4+a6=-4，則S20為（　�。�
A、90B、-180
C、180D、-90

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程9x-15•3x+27=0的兩根是x1，x2，則x1+x2的值是（　　）
A、15B、-15C、3D、27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的（　�。�
A、i＞20B、i＜20
C、i≥20D、i≤20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A={x|x是奇數(shù)}，B={x|x是偶數(shù)}，則（　�。�
A、A∩B=∅
B、A∩B=A
C、A∩B=B
D、A∪B=∅

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同步練習(xí)冊(cè)答案