Question

【題目】當(dāng)時(shí)，，

（Ⅰ）求，，，；

（Ⅱ）猜想與的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

Answer 1

【答案】解：（I），

，

（II）猜想：即：

（n∈N*）

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

①時(shí)，已證

② 假設(shè)n=k時(shí)，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：

則

由①，②可知，對(duì)任意，都成立.

【解析】

試題（Ⅰ）令中的，即可求出，令，即可求出，同理，令中的，即可求出，令，即可求出；（Ⅱ）根據(jù)第（Ⅰ）問(wèn)中求得的，，猜想可得：，用數(shù)學(xué)歸納法證明，首先證當(dāng)時(shí)命題成立，然后假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即下面證明當(dāng)時(shí)，命題也成立，必須要用到上面的假設(shè)，從出發(fā)開(kāi)始進(jìn)行證明，得到 ，經(jīng)過(guò)合并整理，可以得到，由以上可知，命題對(duì)一切正整數(shù)都成立，所以猜想成立，問(wèn)題得證．本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法證明的步驟及格式要求．

試題解析：（Ⅰ），

，

（Ⅱ）猜想：即：

（）…4分

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

①時(shí)，已證

②假設(shè)時(shí)，，即：

則

由①，②可知，對(duì)任意，都成立．