Question

在平面直角坐標系xOy中，過點A₁（x₁，0）、A₂（x₂，0）分別作x軸的垂線與拋物線x²=2y分別交于點，直線與 x軸交于點A₃（x₃，0），這樣就稱x₁、x₂確定了x₃．同樣，可由x₂、x₃確定x₄，…，若x₁=2，x₂=3，則x₅=    ．

Answer 1

【答案】分析：由A₁（2，0）、A₂（3，0），計算出A₁'（2，2）、A₂'（3，），從而得到直線A₁'A₂'方程，令y=0得到A₃（，0），再結合拋物線方程得A₃'（，），然后再類似地求出A₄'的坐標，求出直線A₃'A₄'方程，再令y=0，即可得到x₅的值．
解答：解：∵A₁（x₁，0）、A₂（x₂，0）且x₁=2，x₂=3，
∴結合拋物線x²=2y方程，得A₁'（2，2）、A₂'（3，）
因此可得直線A₁'A₂'斜率為k₁==，
可得A₁'A₂'方程：y-2=（x-2），令y=0，得A₃（，0），
將x=代入拋物線x²=2y方程，得A₃'（，）
類似地算出A₂'A₃'斜率為k₂=，得A₂'A₃'方程：y-=（x-），
令y=0，得A₄（，0），拋物線x²=2y方程，得A₃'（，）
∴A₂'A₃'斜率為k₃=，得A₃'A₄'方程：y-=（x-），
最后令y=0，得x₅=
故答案為：
點評：本題給出拋物線方程，通過兩點確定的直線找到它在x軸上的截距，如此反復求第5個點的橫坐標，著重考查了直線的方程和拋物線的簡單性質(zhì)等知識，屬于基礎題．