【題目】(題文)如圖所示的某種容器的體積為,它是由圓錐和圓柱兩部分連接而成,圓柱與圓錐的底面半徑都為.圓錐的高為,母線與底面所成的角為;圓柱的高為,已知圓柱底面的造價為元,圓柱側(cè)面造價為元,圓錐側(cè)面造價為元.
(1)將圓柱的高表示為底面半徑的函數(shù),并求出定義域;
(2)當(dāng)容器造價最低時,圓柱的底面半徑為多少?
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由題意,根據(jù)圓錐的體積公式和圓柱的體積公式,即可得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)圓錐與圓柱的側(cè)面積公式得到容器總造價為,令,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性,即可得到函數(shù)最小值,得到解答.
(1)解:因?yàn)閳A錐的母線與底面所成的角為,所以,
圓錐的體積為,圓柱的體積為.
因?yàn)?/span>,所以,
所以.
因?yàn)?/span>,所以.因此.
所以,定義域?yàn)?/span>.
(2)圓錐的側(cè)面積,
圓柱的側(cè)面積,底面積.
容器總造價為
.
令,則.令,得.
當(dāng)時,,在上為單調(diào)減函數(shù);
當(dāng)時,,在上為單調(diào)增函數(shù).
因此,當(dāng)且僅當(dāng)時,有最小值,y有最小值90元.
所以,總造價最低時,圓柱底面的半徑為3cm.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】1,4,9,16……這些數(shù)可以用圖1中的點(diǎn)陣表示,古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派將其稱為正方形數(shù),記第個數(shù)為.在圖2的楊輝三角中,第行是展開式的二項(xiàng)式系數(shù),,…,,記楊輝三角的前行所有數(shù)之和為.
(1)求和的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)時,比較與的大小,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】深受廣大球迷喜愛的某支歐洲足球隊(duì).在對球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,為了考察甲球員對球隊(duì)的貢獻(xiàn),現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計:
球隊(duì)勝 | 球隊(duì)負(fù) | 總計 | |
甲參加 | |||
甲未參加 | |||
總計 |
(1)求的值,據(jù)此能否有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān);
(2)根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計,乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個位置,且出場率分別為:,當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時,球隊(duì)輸球的概率依次為:.則:
1)當(dāng)他參加比賽時,求球隊(duì)某場比賽輸球的概率;
2)當(dāng)他參加比賽時,在球隊(duì)輸了某場比賽的條件下,求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率;
3)如果你是教練員,應(yīng)用概率統(tǒng)計有關(guān)知識.該如何使用乙球員?
附表及公式:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解高一年級300名學(xué)生對歷史、地理學(xué)科的選課情況,對學(xué)生進(jìn)行編號,用1,2,…,300表示,并用表示第名學(xué)生的選課情況,其中根據(jù)如圖所示的程序框圖,下列說法錯誤的是( )
A. 為選擇歷史的學(xué)生人數(shù);
B. 為選擇地理的學(xué)生人數(shù);
C. 為至少選擇歷史、地理一門學(xué)科的學(xué)生人數(shù);
D. 為選擇歷史的學(xué)生人數(shù)與選擇地理的學(xué)生人數(shù)之和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》第八章“方程”問題八:今有賣牛二、羊五,以買十三豕,有余錢一千。賣牛三、豕三,以買九羊,錢適足.賣羊六、豕八,以買五牛,錢不足六百.問牛、羊、豕各幾何?“如果賣掉2頭牛和5只羊,可買13口豬,還余1000錢;賣掉3頭牛和3口豬的錢恰好可買9只羊;而賣掉6只羊和8口豬,去買5頭牛,還少600錢.問牛、羊、豬的價格各是多少”.按照題意,可解出牛______錢、羊______錢、豬______錢.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了鼓勵節(jié)約用電,遼寧省實(shí)行階梯電價制度,其中每戶的用電單價與戶年用電量的關(guān)系如下表所示.
分檔 | 戶年用電量(度) | 用電單價(元/度) |
第一階梯 | 0.5 | |
第二階梯 | 0.55 | |
第三階梯 | 0.80 |
記用戶年用電量為度時應(yīng)繳納的電費(fèi)為元.
(1)寫出的解析式;
(2)假設(shè)居住在沈陽的范偉一家2018年共用電3000度,則范偉一家2018年應(yīng)繳納電費(fèi)多少元?
(3)居住在大連的張莉一家在2018年共繳納電費(fèi)1942元,則張莉一家在2018年用了多少度電?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為的面積為,過點(diǎn)的動直線被橢圓所截得的線段長度的最小值為 .
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ) 是橢圓上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn),且直線是線段延長線上一點(diǎn),且,的半徑為是的兩條切線,切點(diǎn)分別為,求的最大值,并求出取得最大值時直線的斜率 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共個,生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需分鐘,生產(chǎn)一個騎兵需分鐘,生產(chǎn)一個傘兵需分鐘,已知總生產(chǎn)時間不超過小時,若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤元,生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤元,生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤元.
(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)與騎兵個數(shù)表示每天的利潤(元);
(2)怎么分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?
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