【題目】如圖所示，正三角形的中線與中位線相交于點(diǎn)，已知是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列四個命題，其中正確的命題的序號是（ ）

A.動點(diǎn)在平面上的射影在上

B.恒有平面平面

C.三棱錐的體積有最大值

D.直線與不可能垂直

【答案】ABC

【解析】

證明出平面平面，利用面面垂直的性質(zhì)定理可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用面面垂直的判定定理可判斷B選項(xiàng)的正誤；由三棱錐的體積公式可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用異面直線所成角的概念可判斷D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.

對于A選項(xiàng)，在正中，為的中點(diǎn)，則，

、分別為、的中點(diǎn)，，則，

翻折后，對應(yīng)地有，，，平面，

平面，平面平面，且平面平面，

由面面垂直的性質(zhì)定理可知，動點(diǎn)在平面上的射影在上，A選項(xiàng)正確；

對于B選項(xiàng)，由A選項(xiàng)可知，平面平面，B選項(xiàng)正確；

對于C選項(xiàng)，由于的面積為定值，當(dāng)三棱錐的高取得最大值時，即當(dāng)平面平面時，三棱錐的體積有最大值，C選項(xiàng)正確；

對于D選項(xiàng)，在翻折的過程中，有可能為直角，

、分別為、的中點(diǎn)，則，即，

所以，異面直線與所成的角為或其補(bǔ)角，則直線與可能垂直，D選項(xiàng)錯誤.

故選：ABC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的年收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M,N分別為AB,PC的中點(diǎn)，平面PAD平面PBC＝.

(1)求證：BC∥；

(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)分別為，右準(zhǔn)線為，

（1）若直線上不存在點(diǎn)，使為等腰三角形，求橢圓離心率的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)取最大值時，點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)是橢圓上的三點(diǎn)，且，求：以線段的中心為原點(diǎn)，過兩點(diǎn)的圓方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)的積為，且，當(dāng)時， 都成立.

（1）若， ， ，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）若， ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)部分圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式及的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）把函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求關(guān)于x的方程在上所有的實(shí)數(shù)根之和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)和．

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動的時間(單位：分鐘)進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成，，，，，六組，并作出頻率分布直方圖(如圖)，將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”．

(1)請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計

男

60

女

110

合計

(2)現(xiàn)按照“課外體育達(dá)標(biāo)”與“課外體育不達(dá)標(biāo)”進(jìn)行分層抽樣，抽取8人，再從這8名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加體育知識問卷調(diào)查，記“課外體育不達(dá)標(biāo)”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式：

P(K2≥k0)

0.15

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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