【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線：ρ(2cosθ-sinθ)=6.

（Ⅰ）將曲線C1上的所有點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C2，試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程.

（Ⅱ）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

【答案】（Ⅰ）,；（Ⅱ） .

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)與普通方程的互化公式，將直線：ρ(2cosθ-sinθ)=6化為參數(shù)方程，C2的方程為，化為普通方程；（Ⅱ）利用點到直線的距離公式表示出距離，求最值.

（Ⅰ）由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為：2x-y-6=0.

∵C2：（=1　∴C2：的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)）；

（Ⅱ）設(shè)P（cosθ，2sinθ），則點P到的距離為

d=，

∴當(dāng)sin(60°-θ)＝-1，即點P（-,1）時，此時=2.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】我校開展的高二“學(xué)工學(xué)農(nóng)”某天的活動安排中，有采茶，摘櫻桃，摘草莓，鋤草，栽樹，喂奶牛共六項活動可供選擇，每個班上午，下午各安排一項（不重復(fù)），且同一時間內(nèi)每項活動都只允許一個班參加，則該天甲，乙兩個班的活動安排方案的種數(shù)為：________.

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【題目】已知拋物線，過拋物線C的焦點F作互相垂直的兩條直線AB，CD，與拋物線C分別相交于A，B和C，D，點A，C在x軸上方.

（1）若直線AB的傾斜角為，求的值；

（2）設(shè)與的面積之和為S，求S的最小值.

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【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）記，試判斷函數(shù)的極值點的情況；

（Ⅱ）若有且僅有兩個整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】黃河被稱為我國的母親河，它的得名據(jù)說來自于河水的顏色，黃河因攜帶大量泥沙所以河水呈現(xiàn)黃色， 黃河的水源來自青海高原，上游的1000公里的河水是非常清澈的.只是中游流經(jīng)黃土高原，又有太多攜帶有大量泥沙的河流匯入才造成黃河的河水逐漸變得渾濁.在劉家峽水庫附近，清澈的黃河和攜帶大量泥沙的洮河匯合，在兩條河流的交匯處，水的顏色一清一濁，互不交融，涇渭分明，形成了一條奇特的水中分界線，設(shè)黃河和洮河在汛期的水流量均為2000，黃河水的含沙量為，洮河水的含沙量為，假設(shè)從交匯處開始沿岸設(shè)有若干個觀測點，兩股河水在流經(jīng)相鄰的觀測點的過程中，其混合效果相當(dāng)于兩股河水在1秒內(nèi)交換的水量，即從洮河流入黃河的水混合后，又從黃河流入的水到洮河再混合.

（1）求經(jīng)過第二個觀測點時，兩股河水的含沙量；

（2）從第幾個觀測點開始，兩股河水的含沙量之差小于?（不考慮泥沙沉淀）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年暑期都會有大量中學(xué)生參加名校游學(xué)，夏令營等活動，某中學(xué)學(xué)生社團(tuán)將其今年的社會實踐主題定為“中學(xué)生暑期游學(xué)支出分析”，并在該市各個中學(xué)隨機(jī)抽取了共名中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)共名中學(xué)生參與了各類游學(xué)、夏令營等活動，從中統(tǒng)計得到中學(xué)生暑期游學(xué)支出（單位：百元）頻率分布方圖如圖.

（I）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）在，，三組中利用分層抽樣抽取人，并從抽取的人中隨機(jī)選出人，對其消費(fèi)情況進(jìn)行進(jìn)一步分析.

（i）求每組恰好各被選出人的概率；

（ii）設(shè)為選出的人中這一組的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某高三理科班共有名同學(xué)參加某次考試，從中隨機(jī)挑出名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績與物理成績如下表：

數(shù)學(xué)成績

物理成績

（1）數(shù)據(jù)表明與之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系，求于的線性回歸方程；

（2）本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績達(dá)到分為優(yōu)秀，物理成績達(dá)到分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為和，且除去抽走的名同學(xué)外，剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有人，請寫出列聯(lián)表，判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：，；，；

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【題目】某大型商場為迎接新年的到來，在自動扶梯的C點的上方懸掛豎直高度為5米的廣告牌DE．如圖所示，廣告牌底部點E正好為DC的中點，電梯AC的坡度．某人在扶梯上點P處(異于點C)觀察廣告牌的視角．當(dāng)人在A點時，觀測到視角∠DAE的正切值為．

（1）求扶梯AC的長

（2）當(dāng)某人在扶梯上觀察廣告牌的視角θ最大時，求CP的長．

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【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的極小值；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù).

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