在△ABC中，若sinA=
sinB+sinC
cosB+cosC
，則△ABC是（　�。┤切危�
A、等腰B、等腰直角
C、直角D、等邊
分析：利用正弦定理及余弦定理可得a=
c+b
a2+c2-b2
2ac
+
a2+b2-c2
2ab
，整理可得a，b，c的關(guān)系，進而判斷三角形的形狀．
解答：解：由已知sinA=
sinB+sinC
CosB+cosC
，利用正弦定理及余弦定理可得
a=
b+c
a2+c2- b2
2ac
+
a2+b2- c2
2ab

∴a×
a2+c2- b2
2ac
+a×
a2+b2-c2
2ab
=c+b
∴
a2+c2-b2
2c
+
a2+b2-c2
2b
=b+c
∴b（a2+c2-b2）+（a2+b2-c2）c=2bc2+2b2c
∴a2（b+c）-（c+b）（b2+c2-bc）=（b+c）bc
∴a2=b2+c2
△ABC是直角三角形
故選C
點評：本題主要考查了綜合利用正弦定理及余弦定理判斷三角形的形狀，利用正弦定理把“角”轉(zhuǎn)化為“邊”時，常用的一些結(jié)論 ①a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（R為三角形外接圓的半徑）
②sinA=
a
2R
，sinB=
b
2R
，sinC=
c
2R
③a：b：c=sinA：sinB：sinC
練習冊系列答案
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在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，則此三角形的最大角與最小角之和為（　�。�
A、90°B、120°C、135°D、150°

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2、在△ABC中，若sinA•sinB＜cosAcosB，則△ABC一定為（　　）

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（2012•東至縣模擬）在△ABC中，若sinA=
5
13
，cosB=
3
5
，則cosC的值是
-
16
65
-
16
65
．

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下列說法中，不正確的是（　�。�

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