已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=2AB=4．

（1）根據(jù)已經(jīng)給出的此四棱錐的正視圖，畫出其俯視圖和側(cè)視圖；

（2）證明：平面PAD⊥平面PCD．

解：（1）三視圖如圖所示
（2）證明：∵PA⊥平面ABCD，PA?平面PAD，
∴平面PAD⊥平面ABCD．
又平面PAD∩平面ABCD=AD，
CD?平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD．
又CD?平面PCD，∴
分析：（1）利用三視圖中正視圖，俯視圖和側(cè)視圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等“可畫出其俯視圖和側(cè)視圖．
（2）先證明平面PAD⊥平面ABCD，再證得CD⊥平面PAD即可得到平面PAD⊥平面PCD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面和平面垂直的判定和性質(zhì)和三視圖中正視圖，俯視圖和側(cè)視圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等“．在證明面面垂直時(shí)，其常用方法是在其中一個(gè)平面內(nèi)找兩條相交直線和另一平面內(nèi)的某一條直線垂直
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
（III）點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動(dòng)直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求證：PA⊥BD
（3）若二面角D-PA-O的余弦值為
10
5
，求PB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，E為BC中點(diǎn)，AE與BD交于O點(diǎn)，AB=BC=2CD=2，BD⊥PE．
（1）求證：平面PAE⊥平面ABCD； 
（2）若直線PA與平面ABCD所成角的正切值為
5
2
，PO=2，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，E是線段PC上一點(diǎn)，PC⊥平面BDE．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAB．
（Ⅱ）若PA=4，AB=2，BC=1，求直線AC與平面PCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)寧一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
（III）點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動(dòng)直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．

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