Question

某公司“咨詢(xún)熱線”電話(huà)共有10路外線，經(jīng)長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在8點(diǎn)至10點(diǎn)這段時(shí)間內(nèi)，外線電話(huà)同時(shí)打入情況如表所示：

電話(huà)同時(shí)打入數(shù)ξ	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
概率P	0.13	0.35	0.27	0.14	0.08	0.02	0.01	0	0	0	0

（1）若這段時(shí)間內(nèi)，公司只安排了2位接線員（一個(gè)接線員一次只能接一個(gè)電話(huà)）．
①求至少一路電話(huà)不能一次接通的概率；
②在一周五個(gè)工作日中，如果有三個(gè)工作日的這一時(shí)間內(nèi)至少一路電話(huà)不能一次接通，那么公司的形象將受到損害，現(xiàn)用至少一路電話(huà)一次不能接通的概率表示公司形象的“損害度”，求這種情況下公司形象的“損害度”；
（2）求一周五個(gè)工作日的這一時(shí)間內(nèi)，同時(shí)打入的電話(huà)數(shù)ξ的期望值．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）①只安排2位接線員，則2路及2路以下電話(huà)同時(shí)打入均能接通，故可求至少一路電話(huà)不能一次接通的概率；
②根據(jù)“損害度”，可求這種情況下公司形象的“損害度”；
（2）利用數(shù)學(xué)期望公式求解即可．

解答： 解：（1）①只安排2位接線員，則2路及2路以下電話(huà)同時(shí)打入均能接通，其概率p1=0.13+0.35+0.27=

3

4

故所求概率p=1-

3

4

=

1

4

；…（4分）
②“損害度”p=

C

3 5

(

1

4

)3•(

3

4

)2=

45

512

．…（8分）
（2）∵在一天的這一時(shí)間內(nèi)同時(shí)電話(huà)打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為
0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79
∴一周五個(gè)工作日的這一時(shí)間電話(huà)打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望等于5×1.79=8.95．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、分布列的性質(zhì)、期望、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率等知識(shí)，以及利用概率知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．