Question

18．函數(shù)$f（x）=4{sin^2}\frac{x}{2}sin（{x-\frac{π}{2}}）+2cosx-1-|{lg（{x+1}）}|$的零點個數(shù)為（　�。�

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 9

Answer 1

分析 利用誘導公式以及二倍角公式化簡函數(shù)的解析式，考查兩個函數(shù)的圖象，頻道零點個數(shù)即可．

解答 解：函數(shù)$f（x）=4{sin^2}\frac{x}{2}sin（{x-\frac{π}{2}}）+2cosx-1-|{lg（{x+1}）}|$
=2cosx（1-2sin²$\frac{x}{2}$）-1-|lg（x+1）|
=2cos²x-1-|lg（x+1）|
=cos2x-|lg（x+1）|．
函數(shù)$f（x）=4{sin^2}\frac{x}{2}sin（{x-\frac{π}{2}}）+2cosx-1-|{lg（{x+1}）}|$的零點，就是cos2x-|lg（x+1）|=0的根．
即：y=cos2x，與y=|lg（x+1）|解得的個數(shù)．
如圖：

lg|3π+1|＞lg10=1，
兩個函數(shù)的圖象的交點有6個．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，數(shù)形結合思想的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．