Question

若y=ax-6與y=

1

3

x+b的圖象關(guān)于直線y=x對稱，且點(diǎn)（b，a）在指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象上，則f（x）=

 

．

Answer 1

分析：本題考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系和指數(shù)函數(shù)的定義，根據(jù)y=ax-6與y=

1

3

x+b互為反函數(shù)，先求出y=ax-6的反函數(shù)令其與y=

1

3

x+b的對應(yīng)系數(shù)相等即得a，b，然后很據(jù)（b，a）在指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象上，設(shè)出f（x），代入即可．

解答：解：依題意可知，函數(shù)y=ax-6與y=

1

3

x+b互為反函數(shù)
由y=

1

3

x+b可得x=3y-3b，即y=

1

3

x+b的反函數(shù)為y=3x-3b，
∵y=3x-3b與y=ax-6為同一函數(shù)，
∴a=3；b=2，則點(diǎn)為（2，3）
設(shè)指數(shù)函數(shù)f（x）=m^x（m＞0且m≠1）
將點(diǎn)（2，3）代入即得m=

3

（m=-

3

舍去）
∴f（x）=

3

^x

點(diǎn)評(píng)：本題具有一定的綜合性，是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)合，解題環(huán)節(jié)較多，注意過程的運(yùn)算，是一個(gè)值得研究的好題．