【題目】已知數(shù)列的前項和為，通項滿足（是常數(shù)， 且）.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)， ，是否存在正整數(shù)，使對都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）對都成立的正整數(shù)存在，其值為1,2,3.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)和項與通項關(guān)系得項遞推關(guān)系，再根據(jù)等比數(shù)列定義以及通項公式求數(shù)列的通項公式；（2）根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式得，再證結(jié)論（3）先根據(jù)對數(shù)運算法則化簡，再利用裂項相消法求和： ，根據(jù)數(shù)列單調(diào)性確定最小值為2，即得，所以的值為1,2,3

試題解析：（Ⅰ）由題意，得 所以

當(dāng)時， ，所以

故數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列

所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時，

所以

（Ⅲ）因為

所以

所以

所以

欲使，即對都成立

須有

而當(dāng)時， 隨的增大而增大

所以

又為正整數(shù)，所以的值為1,2,3

故使對都成立的正整數(shù)存在，其值為1,2,3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左焦點和上頂點在直線上， 為橢圓上位于軸上方的一點且軸， 為橢圓上不同于的兩點，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準方程；

（2）設(shè)直線與軸交于點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),三個函數(shù)的定義域均為集合.

（1）若恒成立，滿足條件的實數(shù)組成的集合為，試判斷集合與的關(guān)系，并說明理由；

（2）記，是否存在，使得對任意的實數(shù)，函數(shù)有且僅有兩個零點？若存在，求出滿足條件的最小正整數(shù)；若不存在，說明理由.（以下數(shù)據(jù)供參考： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】韓國民意調(diào)查機構(gòu)“蓋洛普韓國”2016年11月公布的民調(diào)結(jié)果顯示，受“閨蜜門”時間影響，韓國總統(tǒng)樸槿惠的民意支持率持續(xù)下跌，在所調(diào)查的1000個對象中，年齡在[20，30）的群體有200人，支持率為0%，年齡在[30，40）和[40，50）的群體中，支持率均為3%；年齡在[50，60）和[60，70）的群體中，支持率分別為6%和13%，若在調(diào)查的對象中，除[20，30）的群體外，其余各年齡層的人數(shù)分布情況如頻率分布直方圖所示，其中最后三組的頻數(shù)構(gòu)成公差為100的等差數(shù)列．

(1)依頻率分布直方圖求出圖中各年齡層的人數(shù)

（2）請依上述支持率完成下表：

年齡分布

是否支持

[30，40）和[40，50）

[50，60）和[60，70）

合計

支持

不支持

合計

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為年齡與支持率有關(guān)？

附表：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中 參考數(shù)據(jù)：125×33=15×275，125×97=25×485）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

非體育迷

體育迷

合計

男

女

10

55

合計

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

（1）根據(jù)已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表，若按95%的可靠性要求，并據(jù)此資料，你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)在從該地區(qū)非體育迷的電視觀眾中，采用分層抽樣方法選取5名觀眾，求從這5名觀眾選取兩人進行訪談，被抽取的2名觀眾中至少有一名女生的概率．

附：

P（K2≥k）

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，試證明：對任意兩個不相等正數(shù)，不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列中， ，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與軸負半軸相交于點，與軸正半軸相交于點.

（1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）若在以為圓心半徑為的圓上存在點，使得 (為坐標(biāo)原點)，求的取值范圍；

（3）設(shè)是圓上的兩個動點，點關(guān)于原點的對稱點為，點關(guān)于軸的對稱點為，如果直線與軸分別交于和，問是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某企業(yè)近3年的前7個月的月利潤（單位：百萬元）如下面的折線圖所示：

（1）試問這3年的前7個月中哪個月的月平均利潤最高？

（2）通過計算判斷這3年的前7個月的總利潤的發(fā)展趨勢；

（3）試以第3年的前4個月的數(shù)據(jù)（如下表），用線性回歸的擬合模式估測第3年8月份的利潤．

月份x

1

2

3

4

利潤y（單位：百萬元）

4

4

6

6

相關(guān)公式： ， ．

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