Question

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定義函數(shù)f（x）=x﹣[x]，下列命題中正確命題的序號(hào) ．
①函數(shù)f（x）的最大值為1；
②函數(shù)f（x）的最小值為0；
③方程f（x）﹣ =0有無(wú)數(shù)個(gè)解；
④函數(shù)f（x）是增函數(shù)；
⑤對(duì)任意的x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x）；
⑥函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=|lgx|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為10個(gè)．

Answer 1

【答案】②③⑤
【解析】解：定義函數(shù)f（x）=x﹣[x]，其圖象：x為整數(shù)時(shí)f（x）=0，x不為整數(shù)時(shí)f（x）∈（0，1）
可得：①函數(shù)f（x）的最大值為1，不正確；
②函數(shù)f（x）的最小值為0，正確；
③函數(shù)G（x）=f（x）﹣ 有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，正確；
④函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，不是增函數(shù)，因此不正確．
⑤函數(shù)f（x）是周期為1的函數(shù)，正確．
⑥函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=|lgx|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為11個(gè)，不正確．
所以答案是：②③⑤．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的命題的真假判斷與應(yīng)用，需要了解兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系才能得出正確答案．