使得函數(shù)f(x)=(sin
π
12
-α)sinx既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的實(shí)數(shù)α的值是(  )
分析:當(dāng)且僅當(dāng)a=sin
π
12
=sin(
π
3
-
π
4
) 時(shí),函數(shù)f(x)=(sin
π
12
-α)sinx既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),再由兩角差的正弦公式計(jì)算求得a=sin
π
3
cos
π
4
-cos
π
3
sin
π
4
的值.
解答:解:當(dāng)且僅當(dāng)a=sin
π
12
=sin(
π
3
-
π
4
) 時(shí),函數(shù)f(x)=(sin
π
12
-α)sinx既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),
再由兩角差的正弦公式計(jì)算得a=sin
π
3
cos
π
4
-cos
π
3
sin
π
4
=
6
-
2
4

故選 B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查正弦函數(shù)的奇偶性,兩角差的正弦公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知存在實(shí)數(shù)ω,φ(其中ω≠0,ω∈Z)使得函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)是奇函數(shù),且在(0,
π4
)上是增函數(shù).
(1)試用觀察法猜出兩組ω與φ的值,并驗(yàn)證其符合題意;
(2)求出所有符合題意的ω與φ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•懷化二模)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在閉區(qū)間[a,b]⊆D,使得函數(shù)f(x)滿足:①f(x)在[a,b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②f(x)在[a,b]上的值域?yàn)閇2a,2b],則稱區(qū)間[a,b]為y=f(x)的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有( 。
①f(x)=x2(x≥0);
②f(x)=ex(x∈R);
③f(x)=
4x
x2+1
(x≥0);
④f(x)=loga(ax-
1
8
)(a>0,a≠1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x2-|x|-k2,下列判斷:
①存在實(shí)數(shù)k,使得函數(shù)f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn);
②存在實(shí)數(shù)k,使得函數(shù)f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn);
③存在實(shí)數(shù)k,使得函數(shù)f(x)有且僅有三個(gè)零點(diǎn);
④存在實(shí)數(shù)k,使得函數(shù)f(x)有且僅有四個(gè)零點(diǎn).
其中正確的是
②③
②③
(填相應(yīng)的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•許昌一模)給出下列四個(gè)命題:
P1:對(duì)?a∈R,都有函數(shù)f(x)=x2+
2a
x
在(0,+∞)上是增函數(shù);
P2:?a∈R,使得函數(shù)f(x)=x2+
2a
x
在(0,+∞)上有最小值3
3a2
;
P3:對(duì)?x∈R,都有sin
x
2
=
1+cosx
2
成立,P4:?x,y∈R,使得
sin(x+y)=sinx+siny成立,其中是真命題的為(  )
   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镸,若存在閉區(qū)間[a,b]⊆M,使得函數(shù)f(x)滿足:①f(x)在[a,b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②f(x)在[a,b]上的值域?yàn)閇2a,2b],則稱區(qū)間[a,b]為y=f(x)的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有(  )
①f(x)=x2(x≥0);    ②f(x)=ex-1(x∈R);
f(x)=
4x
x2+1
(x≥0)
;  ④f(x)=loga(ax-
1
8
)(a>0,a≠1)

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