A. | f(a)>eaf(0) | B. | f(a)<eaf(0) | C. | f(a)>f(0) | D. | f(a)<f(0) |
分析 構(gòu)造函數(shù)g(x)=$\frac{f(x)}{{e}^{x}}$,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性,注意到已知f'(x)>f(x),可得g(x)為單調(diào)增函數(shù),最后由a>0,代入函數(shù)解析式即可得答案.
解答 解:設(shè)g(x)=$\frac{f(x)}{{e}^{x}}$,
∵f'(x)>f(x),
∴g′(x)=$\frac{f′(x)-f(x)}{{e}^{x}}$>0
∴函數(shù)g(x)為R上的增函數(shù)
∵a>0
∴g(a)>g(0)=$\frac{f(0)}{{e}^{0}}$,
∴f(a)>eaf(0)
故選:A
點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,恰當(dāng)?shù)臉?gòu)造函數(shù),并能利用導(dǎo)數(shù)研究其性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a<-1 | B. | a>-1 | C. | a>-$\frac{1}{e}$ | D. | a<-$\frac{1}{e}$ |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | -1或0 | D. | 0或1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{5}{3}\sqrt{3}$ | B. | $\frac{5}{2}\sqrt{3}$ | C. | $\frac{5}{3}\sqrt{2}$ | D. | $\frac{5}{2}\sqrt{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | h(x)<g(x) | B. | h(x)>g(x) | C. | h(x)+g(a)>g(x)+h(a) | D. | h(x)+g(b)>g(x)+h(b) |
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