已知函數(shù)
（Ⅰ）當a=﹣2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若g(x)= +在1，+∞)上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，+∞)，的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)
(2) a的取值范圍0，+∞)

解析試題分析：解：（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，+∞)，的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1).
（Ⅱ）由題意得，函數(shù)g(x)在1，+∞)上是單調(diào)函數(shù).
若函數(shù)g(x)為1，+∞)上的單調(diào)增函數(shù)，則在1，+∞)上恒成立，
即在1，+∞)上恒成立，設(shè)，∵在1，+∞)上單調(diào)遞減，
∴，∴a≥0
②若函數(shù)g(x)為1，+∞)上的單調(diào)減函數(shù)，則在1，+∞)上恒成立，不可能.
∴實數(shù)a的取值范圍0，+∞)
考點：導數(shù)的運用
點評：主要是考查了導數(shù)的符號于函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系的運用，屬于基礎(chǔ)題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知實數(shù)a滿足1＜a≤2，設(shè)函數(shù)f (x)＝x3－x2＋a x．
(Ⅰ) 當a＝2時，求f (x)的極小值；
(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，
求證：g(x)的極大值小于或等于10．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若曲線y=f(x)在(1，f(1))處的切線與直線x+y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）若a>0，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a>2，求證：函數(shù)y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若a>0，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a>2，求證：函數(shù)y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x－.
(1)若a>0，試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求a的值；
(3)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)定函數(shù) (＞0)，且方程的兩個根分別為1，4。
（Ⅰ）當=3且曲線過原點時，求的解析式；
（Ⅱ）若在無極值點，求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
若函數(shù)在和處取得極值，試求的值；
在(1)的條件下，當時，恒成立，求c的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)為大于零的常數(shù)。
（1）若函數(shù)內(nèi)調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案