已知ABCD是平行四邊形，P點(diǎn)是ABCD所在平面外的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD.設(shè)點(diǎn)E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.
（1）試用向量方法證明E、F、G、H四點(diǎn)共面；
（2）試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系，并用向量方法證明你的判斷.
(1)證明略(2) 平面EFGH∥平面ABCD
（1） 分別延長(zhǎng)PE、PF、PG、PH交對(duì)邊于M、N、Q、R點(diǎn)，因?yàn)镋、F、G、H分別是所在三角形的重心，所以M、N、Q、R為所在邊的中點(diǎn)，順次連接M、N、Q、R得到的四邊形為平行四邊形，且有=，
=，=， =
∴=+
=（-）+（-）
=（-）+（-）
=（+）
又∵=-=-=
∴=（+）,∴=+
由共面向量定理知：E、F、G、H四點(diǎn)共面.
(2) 由（1）得=,故∥.
又∵平面ABC，EG平面ABC.
∴EG∥平面ABC.
又∵=-=-=
∴MN∥EF，又∵M(jìn)N平面ABC，EF平面ABC，
EF∥平面ABC.
∵EG與EF交于E點(diǎn)，
∴平面EFGH∥平面ABCD.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝.

（1）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；
（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q（除去端點(diǎn)），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，點(diǎn)在邊上，
（1）求證：平面；
（2）如果點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：//平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分別是A1C1、A1D和B1A上任一點(diǎn)，求證：平面A1EF∥平面B1MC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，D，E分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是的重心G．則與平面ABD所成角的余弦值     （   ）
      
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖4，在底面是直角梯形的四棱錐中，，面，，求面與面所成二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐P—ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，
OP⊥底面ABC.
（1）若k=1，試求異面直線PA與BD所成角余弦值的大�。�
（2）當(dāng)k取何值時(shí)，二面角O—PC—B的大小為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為BB1、C1D1的中點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求平面AMN的法向量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知空間三點(diǎn)A（1，3，2），B（1，2，1），C（-1，2，3），則下列向量中是平面ABC的法向量的為（　�。�
A．（-1，-2，5）B．（1，3，2）C．（1，1，1）D．（-1，1，-1）

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同步練習(xí)冊(cè)答案