Question

14．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3+3cosθ\\ y=3sinθ\end{array}$，（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程是ρ=$\sqrt{3}$sinθ+cosθ，曲線C₃的極坐標方程是θ=$\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）求曲線C₁的極坐標方程；
（Ⅱ）曲線C₃與曲線C₁交于點O，A，曲線C₃與曲線C₂曲線交于點O，B，求|AB|．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得極坐標方程；
（Ⅱ）利用|AB|=|ρ₁-ρ₂|即可得出．

解答 解：（Ⅰ）曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3+3cosθ\\ y=3sinθ\end{array}$，（θ為參數(shù)），普通方程為（x-3）²+y²=9，x²+y²-6x=0，
由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ²-6ρcosθ=0，∴曲線C₁的極坐標方程為ρ=6cosθ；
（Ⅱ）設點A的極坐標為（ρ₁，$\frac{π}{3}$），點B的極坐標為（ρ₂，$\frac{π}{3}$），則ρ₁=6cos$\frac{π}{3}$=3，ρ₂=$\sqrt{3}$sin$\frac{π}{3}$+cos$\frac{π}{3}$=2，
所以AB|=|ρ₁-ρ₂|=1．

點評 本題考查了圓的極坐標方程、參數(shù)方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．