Question

從裝有大小相同的3個(gè)白球和3個(gè)紅球的袋中做摸球試驗(yàn)，每次摸出一個(gè)球．如果摸出白球，則另從袋外取一個(gè)紅球替換該白球放回袋中，繼續(xù)做下一次摸球試驗(yàn)；如果摸出紅球，則結(jié)束摸球試驗(yàn)．
（Ⅰ）求一次摸球后結(jié)束試驗(yàn)的概率P₁與兩次摸球后結(jié)束試驗(yàn)的概率P₂；
（Ⅱ）記結(jié)束試驗(yàn)時(shí)的摸球次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）一次摸球后結(jié)束試驗(yàn)，即摸出紅球；兩次摸球后結(jié)束試驗(yàn)，即先摸出白球，再摸出紅球，故可求概率；
（Ⅱ）確定結(jié)束試驗(yàn)時(shí)的摸球次數(shù)為ξ的可能取值，求出概率，即可求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

解答：解：（Ⅰ）一次摸球結(jié)束試驗(yàn)，即摸出紅球，故概率P1=

3

6

=

1

2

；
二次摸球結(jié)束試驗(yàn)，先摸出白球，再摸出紅球故概率P₂=

3

6

×

4

6

=

1

3

；　　        
（Ⅱ）依題意得：ξ的所有可能值有1，2，3，4
P(ξ=1)=

1

2

，P(ξ=2)=

1

3

，
P(ξ=3)=

3

6

×

2

6

×

5

6

=

5

36

； P(ξ=4)=

3

6

×

2

6

×

1

6

×

6

6

=

1

36

；      

ξ	1	2	3	4
P	1 2	1 3	5 36	1 36

∴Eξ=1×

1

2

+2×

1

3

+3×

5

36

+4×

1

36

=

61

36

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型互斥事件和獨(dú)立事件的概率，隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等知識(shí)與方法；考查運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用概率知識(shí)分析解決問題的能力；考查必然與或然思想．