Question

7．已知p：方程x²+mx+4=0有兩個不等的負(fù)根；q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系）我們可以求出命題p和命題q為真時m的范圍，根據(jù)p∨q為真，p∧q為假，則p，q一真一假，構(gòu)造不等式組，即可求出滿足條件的m的取值范圍．

解答 解：p滿足m²-16＞0，x₁+x₂=-m＜0，x₁x₂=4＞0，
解出得m＞4；                                         
q滿足[4（m-2）]²-4×4＜0，
解出得1＜m＜3，
又因?yàn)椤皃或q”為真，“p且q”為假，
∴p，q一真一假，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞4}\\{m≥3或m≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m≤4}\\{1＜m＜3}\end{array}\right.$
所以m∈（1，3）∪（4，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，其中根據(jù)韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系）我們可以求出命題p和命題q為真時m的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．