把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：
1
3   5
7    9   11
………………………
……………………………
設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù)．
（1）若，求的值；
（2）若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行各數(shù)的和為，求證．（本題滿分14分）

（1） （2）見解析。

解析
試題分析：
（1）∵三角形數(shù)表中前行共有個數(shù)，……2分
∴第行最后一個數(shù)應(yīng)當是所給奇數(shù)列中的第項．
故第行最后一個數(shù)是．    ……………………3分
因此，使得的m是不等式的最小正整數(shù)解．
由得
………………5分
于是，第45行第一個數(shù)是
 …………………………………………………………6分
（2）第n行最后一個數(shù)是，且有n個數(shù)，若將看成第n行第一個數(shù)，則第n行各數(shù)成公差為的等差數(shù)列，
故．………………………………………8分
， …………………10分
…………12分
……………………………………………………………14分
考點：本題考查等差數(shù)列的前n項和公式、放縮法、裂項法以及分析問題解決問題的能力。
點評：常見的裂項公式：，，，，，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題共14分）
在單調(diào)遞增數(shù)列中，，不等式對任意都成立.
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）判斷數(shù)列能否為等比數(shù)列？說明理由；
（Ⅲ）設(shè)，，求證：對任意的，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的前項和為，前項和為.
1）求數(shù)列的通項公式
2）設(shè), 求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知， (為常數(shù),)，且成等差數(shù)列.
(1) 求的值；  
(2) 求數(shù)列的通項公式；
(3) 若數(shù)列 是首項為1，公比為的等比數(shù)列，記

.求證： ，（）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）等比數(shù)列中，已知。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且和的第2項、第4項分別相等。若數(shù)列的前項和，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，是數(shù)列的前項和, 且.
（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（理科題）（本小題12分）
已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2＝3，a5＝6，數(shù)列{bn}的前n項和是Tn，且Tn＋bn＝1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式與前n項的和；
(2)求數(shù)列{bn}的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知是一個公差大于的等差數(shù)列,且滿足．數(shù)列，，，…，是首項為，公比為的等比數(shù)列．
(1) 求數(shù)列的通項公式；
(2) 若，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，已知
（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并寫出關(guān)于的表達式；
（Ⅱ）若數(shù)列前項和為，問滿足的最小正整數(shù)是多少?

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