【題目】設(shè)函數(shù);
(1)當時,解不等式
;
(2)若,且
在閉區(qū)間
上有實數(shù)解,求實數(shù)
的范圍;
(3)如果函數(shù)的圖象過點
,且不等式
對任意
均成立,求實數(shù)
的取值集合.
【答案】(1) (2)
(3)
,
,
【解析】
(1)根據(jù)對數(shù)的運算解不等式即可;
(2)根據(jù)可得
的解析式,由
分離變量可得
,令
,它在閉區(qū)間
上的值域即為
的范圍;
(3)函數(shù)的圖象過點
,求
的解析式,可得
,則不等式
轉(zhuǎn)化為
,求解
,又∵
,即
,
,討論
的范圍可得答案.
解:函數(shù);
(1)當時,
,
那么:不等式;即
,
可得:,且
,
解得:,
∴不等式的解集為;
(2)∵,可得
,
∴,
,即
在閉區(qū)間
上有實數(shù)解,
可得,
令,求在閉區(qū)間
上的值域,
根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的性質(zhì)可知:是增函數(shù),
∴在閉區(qū)間
上的值域為
,
故得實數(shù)的范圍是
;
(3)∵函數(shù)的圖象過點
,
則有:,
∴,
故,
那么:不等式轉(zhuǎn)化為
,
即,
∴,
,
解得:,
,
又∵,即
,
∴,
,
解得:,
∵,
∴,
故得任意均成立,實數(shù)
的取值集合為
,
,
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年9月24日國家統(tǒng)計局在慶祝中華人民共和國成立70周年活動新聞中心舉辦新聞發(fā)布會指出,1952年~2018年,我國GDP查679.1億元躍升至90.03萬億元,實際增長174倍;人均GDP從119元提高到6.46萬元,實際增長70倍.全國各族人民,砥礪奮進,頑強拼搏,實現(xiàn)了經(jīng)濟社會的跨越式發(fā)展.如圖是全國2010年至2018年GDP總量(萬億元)的折線圖.
注:年份代碼1~9分別對應(yīng)年份2010~2018.
(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合與年份代碼
的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(2)建立關(guān)于
的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2019年全國GDP的總量.
附注:參考數(shù)據(jù):,
,
,
.
參考公式:相關(guān)系數(shù);
回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,橢圓
(
)的短軸長等于圓
半徑的
倍,
的離心率為
.
(1)求的方程;
(2)若直線與
交于
兩點,且與圓
相切,證明:
為直角三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正數(shù)數(shù)列、
滿足:
≥
,且對一切k≥2,k
,
是
與
的等差中項,
是
與
的等比中項.
(1)若,
,求
,
的值;
(2)求證:是等差數(shù)列的充要條件是
為常數(shù)數(shù)列;
(3)記,當n≥2(n
)時,指出
與
的大小關(guān)系并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)m,n是兩條不同直線,α,β,γ是三個不同平面,給出下列四個命題:
①若m⊥α,n⊥α,則m∥n;②若α∥β,β∥γ,m⊥α,則m⊥γ;
③若m∥α,n∥α,則m∥n;④若m⊥α,m∥β,則α⊥β.
其中正確命題的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
(
)的一個焦點
與拋物線
:
的焦點重合,且離心率為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過焦點的直線
與拋物線
交于
,
兩點,與橢圓
交于
,
兩點,滿足
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的通項公式為
(
,
),數(shù)列
定義如下:對于正整數(shù)
,
是使得不等式
成立的所有
中的最小值.
(1)若,
,求
;
(2)若,
,求數(shù)列
的前
項和公式;
(3)是否存在和
,使得
?如果存在,求
和
的取值范圍;如果不存在,請說明理由.
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