Question

19．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{3-{x^2}}}{e^x}$在區(qū)間（m，m+2）上單調遞減，則實數(shù)m的取值范圍為[-1，1]．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而得到（m，m+2）⊆（-2，3），求出m的范圍即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{（x-3）（x+1）}{{e}^{x}}$，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜3，
故f（x）在（-1，3）遞減，
故（m，m+2）⊆（-1，3），
故$\left\{\begin{array}{l}{m≥-1}\\{m+2≤3}\end{array}\right.$，解得：-1≤m≤1，
故答案為：[-1，1]．

點評 本題考查了函數(shù)的單調性問題，考查導數(shù)的應用以及集合的包含關系，是一道基礎題．